Exercise:
Ein waagrechter leiter Stab Länge l m Masse m gram und Widerstand R ohm fällt entlang zweier Schienen mit denen er einen geschlossenen Stromkreis bildet. Der elektrische Widerstand der Schienen ist vernachlässigbar. Er fällt durch ein Magnetfeld der Stärke B tesla welches senkrecht zur Fallbewegung und in die Blattebene hinein zeigt vgl. Abb.. center tikzpicturescale. draw very thick .. ellipse . and .; draw very thick .. ellipse . and .; draw very thick .. -- nodeabove l ..; draw thick .. -- ..; draw thick .. -- ..; draw thicklatex-latex .. -- node right h ..; draw fillwhitedrawnone . rectangle ..; draw fillwhitedrawnone .. rectangle .; draw thick dashed - -- -; draw thick dashed - -- -; draw thick dashed .- -- .; draw thick dashed .- -- .; draw thick -- -- -- ; draw thick . -- .. -- .. -- .; foreach y in -.... foreach x in -...... node at xy times; node at . vec B; draw thick .. circle .mm; node at .. times; tikzpicture center enumerate item Zum Zeitpunkt t s wird das Magnetfeld vec B eingeschaltet der Stab jedoch noch festgehalten. Bestimmen Sie die Induktionsspannung falls der Stab einen vertikalen Abstand von h .m zur Schiene hat und der Einschaltvorgang Delta t .s dauert. ~Pkt. item Nun wird der Stab losgelassen. Bestimmen Sie die Induktionsspannung als Funktion der Geschwindigkeit des Stabes. ~Pkt. item Bestimmen Sie den induzierten Strom im Stab als Funktion der Geschwindigkeit. ~Pkt. item In welche Richtung fliesst der induzierte Strom im Stab und weshalb? ~Pkt. item Bestimmen Sie die Endgeschwindigkeit welche der Stab erreichen kann sofern die Reibung vernachlässigt werden kann. ~Pkt. item Bestimmen Sie für diese Endgeschwindigkeit die maximale Induktionsspannung. ~Pkt. item Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf der Induktionsspannung als Funktion der Zeit. Nehmen Sie für den Einschaltvorgang einen linearen Anstieg des magnetischen Feldes an. ~Pkt. enumerate

Solution:
Zur Lösung der Aufgaben benötigen wir das Induktionsgesetz und die Lorentzkraft. enumerate item Die Induktionsspannung ist gegeben als U_ind - fracDelta PhiDelta t.qquadtext/ Pkt. Der Fluss ist zu Beginn Phi_ und nach Delta t ist er Phi_ BA / Pkt.. Damit erhalten wir U_ind - fracPhi_-Phi_Delta t -fracBADelta t -Vqquadtext Pkt. wobei A hl ist. item Auch hier gilt: U_ind - fracDelta PhiDelta t'. Der Fluss ist gegeben durch Phi BA BlvDelta t'.qquadtext/ Pkt. Damit erhalten wir für die Induktionsspannung: U_indv - fracDelta PhiDelta t' -Blvqquadtext/ Pkt. item Der induzierte Strom ist: I_indv fracU_indR -fracBlvR.qquadtext Pkt. item Nach der Lenz'schen Regel wirkt der Induktionsstrom seiner Ursache entgegen /~Pkt. damit muss die Geschwindigkeit abgebremst werden. Dies ist der Fall falls die Lorentzkraft vec F sim Ivec s times vec B nach oben zeigt damit zeigt I nach rechts /~Pkt.. item Die Endgeschwindigkeit wird dann erreicht wenn die Lorentzkraft gleich der Gravitationskraft ist d.h. F_L F_g.qquadtext/ Pkt. Daraus erhalten wir folge Gleichung IlB mgqquadtext/ Pkt. und mit I fracBlvR erhält man fracBl^vR mg Rightarrow v_E fracmgRBl^ approx .qquadtext Pkt. item Die maximale Induktionsspannung ist U_indmax -Blv_E approx -.V.qquadtext Pkt. item Für die folgen Elemente gibt es Punkte: itemize item Achsen korrekt angeschrieben /~Pkt. item Ausschlag bei s bis .s von V /~Pkt. item Zu Beginn starker Anstieg der immer mehr abflacht /~Pkt. item Asymptotischer Verlauf mit Grenzwert .V /~Pkt. itemize center tikzpicturescale. draw thick-latex -. -- node right t s; draw thick-latex -. -- node above -U_ind V; draw thick .-. -- .. node belowyshift-.cm .s; draw thick . -- -. node left ; draw dashed -- -. node left sim .; %draw thick -. -- . node belowyshift-.cm t_; draw very thick blue -- .; %draw -- ; %draw dashed -- ; draw very thick blue domain.: plotideTs samples x-.*exp-/*x+; tikzpicture center enumerate