Exercise
https://texercises.com/exercise/freier-fall-mit-luftwiderstand/
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Exercise:
Ein Körper fällt unter dem Einfluss der Erdanziehungskraft. Zusätzlich wirkt ein Luftwiderstand der proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit ist. Der Luftwiderstand ist gegeben durch sscFL frac c_w rho A v^. Gib die Geschwindigkeit des Körpers in Abhängigkeit von der Zeit an.

Solution:
ma F FG - F_scriptsizetextLuft mg - F_scriptsizetextLuft mg - frac rho A c_w v^ m fracmboxdvmboxdt mg - frac rho A c_w v^ fracmmg - frac rho A c_w v^ mboxdv mboxdt fracmmg left-fracc_w rho Amgv^right mboxdv mboxdt fracg left-fracv^v_E^right mboxdv mboxdt frac-fracv^v_E^ mboxdv g mboxdt frac-x^ v_E mboxdx g mboxdt frac-x^ mboxdx fracgv_E mboxdt textarctanh x fracgv_E t + C textarctanh fracvv_E fracgv_E t + C vt v_E tanh leftfracgv_E tright
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Ein Körper fällt unter dem Einfluss der Erdanziehungskraft. Zusätzlich wirkt ein Luftwiderstand der proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit ist. Der Luftwiderstand ist gegeben durch sscFL frac c_w rho A v^. Gib die Geschwindigkeit des Körpers in Abhängigkeit von der Zeit an.

Solution:
ma F FG - F_scriptsizetextLuft mg - F_scriptsizetextLuft mg - frac rho A c_w v^ m fracmboxdvmboxdt mg - frac rho A c_w v^ fracmmg - frac rho A c_w v^ mboxdv mboxdt fracmmg left-fracc_w rho Amgv^right mboxdv mboxdt fracg left-fracv^v_E^right mboxdv mboxdt frac-fracv^v_E^ mboxdv g mboxdt frac-x^ v_E mboxdx g mboxdt frac-x^ mboxdx fracgv_E mboxdt textarctanh x fracgv_E t + C textarctanh fracvv_E fracgv_E t + C vt v_E tanh leftfracgv_E tright
Contained in these collections:


Attributes & Decorations
Branches
Gravitation
Tags
area, bewegungsgleichung, differentialgleichung, freier fall, gravitation, hyperbolicus, luftwiderstand, mathematik, mechanik, newtonsche gesetze, physik, tangens
Content image
Difficulty
(5, default)
Points
12 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
File
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