Exercise:
Du ruderst mit einem Boot Gesamtmasse M mit der Geschwindigkeit v_.meterpersecond auf eine Boje zu. Die Reibungskraft des Wassers sei sscFR -alpha v. Andere Einflüsse werden vernachlässigt. Kurz vor der Boje hörst du auf zu rudern und lässt das Boot direkt in Richtung der Boje gleiten. abcliste abc Wie lautet die Bewegungsgleichung für das Boot auf dieser Strecke? abc In welcher Entfernung s von der Boje kannst du aufhören zu rudern wenn du an der Boje noch eine Geschwindigkeit von v_.meterpersecond haben willst fracalphaM.persecond? Hinweis: Stelle einen Zusammenhang zwischen s und v durch Integration der Bewegungsgleichung her. abc Wie lange dauert dieses Anlegemanöver? Hinweis: Integriere diesmal die Bewegungsgleichung durch Trennung von v und t. abc Welchen Weg benötigt man wenn man genau an der Boje zum Stehen kommen will v_? abc Welche Zeit braucht man in d? abcliste

Solution:
abcliste abc Die Bewegungsgleichung für das Boot lautet: Ma F Mdot v -alpha v abc Umformen der Bewegungsgleichung liefert: Mfracddvddt -alpha v Mfracddvddt -alpha fracddsddt M ddv -alpha dds _v_^v_ M ddv _s_^s_ -alpha dds Mv_-v_ -alpha s_-s_ v_-v_ -fracalphaM s_ s_ fracMalpha v_-v_ frac.persecond .meterpersecond-.meterpersecond .m abc Für die Zeit findet man aus der Bewegungsgleichung: M fracddvddt -alpha v -fracMalphafracddvv ddt -fracMalpha_v_^v_fracddvv ddt -fracMalpha leftlnv_-lnv_right t t fracMalpha leftlnv_-lnv_right fracMalpha lnfracv_v_ .s abc Aus der Aufgabe b folgt mit v_ für den Weg: s_ fracMalpha v_-v_ frac.persecond .meterpersecond-meterpersecond m abc Aus der Aufgabe c folgt für die Zeit: t lim_v_rightarrow fracMalpha lnfracv_v_ infty abcliste