Geostationärer Satellit
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Kraft \(F\) / Radius \(r\) / Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz \(\omega\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(F = G \dfrac{m_1m_2}{r^2} \quad \) \(F = mr\omega^2 \quad \)
Exercise:
In welchem Abstand zur Erdoberfläche müsste ein Satellit die Erde am Äquator umkreisen wenn er über einem Punkt der Erdoberfläche stillzustehen sche so einen Satelliten nennt man geostationär? Welche Bahngeschwindigkeit besitzt er auf dieser Bahn?
Solution:
newqtyT.es newqtyw.rps newqtyM.ekg newqtyrE.em Wenn ein Körper sich auf einer Kreisbahn bewegt so muss es eine Ursache geben welche ihn kreisen lässt. Im Falle eines künstlichen Erdsatelliten ist das die Gravitationskraft. Wir stellen die Kräftegleichung auf und lösen nach dem Abstand r auf: KreisSchritte PGleichungFG msscaZ PGleichungfracGMmr^ mromega^ AlgebraSchritte MGleichungGMm mr^omega^ MGleichungmr^omega^ GMm MGleichungr^ fracGMomega^ PHYSMATH Wir müssen davon die dritte Wurzel ziehen und die Umlaufdauer und Masse der Erde T h T MM einsetzen: solqtyrsqrtfracGMomega^Gn*Mn*Tn**/*pi****/m al r rf sqrtfracG MqtyfracpiT^ r. Das entspricht dem Abstand des Satelliten vom Erdmittelpunkt. Der Abstand von der Erdoberfläche ist folglich solqtyhrf - r_earthrn - rEnm al h r-r_earth hf r - rE Scih Tech. Die Geschwindigkeit errechnet sich über die Kreisfrequenz eine Umdrehung in einem Tag und den Radius solqtyvomega r*pi*rn/Tn v vf qtyfracpiT r Sciv Tecv.
In welchem Abstand zur Erdoberfläche müsste ein Satellit die Erde am Äquator umkreisen wenn er über einem Punkt der Erdoberfläche stillzustehen sche so einen Satelliten nennt man geostationär? Welche Bahngeschwindigkeit besitzt er auf dieser Bahn?
Solution:
newqtyT.es newqtyw.rps newqtyM.ekg newqtyrE.em Wenn ein Körper sich auf einer Kreisbahn bewegt so muss es eine Ursache geben welche ihn kreisen lässt. Im Falle eines künstlichen Erdsatelliten ist das die Gravitationskraft. Wir stellen die Kräftegleichung auf und lösen nach dem Abstand r auf: KreisSchritte PGleichungFG msscaZ PGleichungfracGMmr^ mromega^ AlgebraSchritte MGleichungGMm mr^omega^ MGleichungmr^omega^ GMm MGleichungr^ fracGMomega^ PHYSMATH Wir müssen davon die dritte Wurzel ziehen und die Umlaufdauer und Masse der Erde T h T MM einsetzen: solqtyrsqrtfracGMomega^Gn*Mn*Tn**/*pi****/m al r rf sqrtfracG MqtyfracpiT^ r. Das entspricht dem Abstand des Satelliten vom Erdmittelpunkt. Der Abstand von der Erdoberfläche ist folglich solqtyhrf - r_earthrn - rEnm al h r-r_earth hf r - rE Scih Tech. Die Geschwindigkeit errechnet sich über die Kreisfrequenz eine Umdrehung in einem Tag und den Radius solqtyvomega r*pi*rn/Tn v vf qtyfracpiT r Sciv Tecv.