Exercise:
Holzrammpfähle sind bis ins . Jahrhundert häufig für Gründungen von schweren Massivbauten wie Kirchen Schlössern und Rathäusern auf schlechtem Untergrund verwet worden. Dazu wurden vorgefertigte Holzpfähle vertikal mittels eines Rammbärs in den Boden geschlagen. Der schwere Rammbär ist von einer Dampfmaschine an einem Seil angehoben und dann von oben auf den Pfahl fallengelassen worden. Wir gehen hier vereinfach von zylinderförmigen Holzpfählen mit einer Länge von pq.m und einem Durchmesser von pqcm aus. Die Kraft um den Holzpfahl in den Boden zu rammen ist abhängig von der aktuellen Tiefe s des Holzpfahles und kann durch folge Funktion beschrieben werden: Fs c_ Ms + c_ sqrtc_s Dabei sei Ms die Mantelfläche des Pfahles welche sich unter der Erde befindet und c_ sqrtc_s modelliert die zunehme Bodenhärte sowie die Wechselwirkung mit dem Querschnitt des Stammes. Für die folgen Teilaufgaben ist mit den numerischen Werten c_numpr.e c_numpr sowie c_numpr zu rechnen. enumerate itema Gib die Einheiten der drei Konstanten c_ c_ und c_ an. itemb Berechne die Arbeit welche notwigt ist um den Pfahl in den Boden zu rammen. itemc Der verwete Rammbär habe eine Masse von pqkg. Er werde jeweils pq.m in die Höhe gezogen und dann fallen gelassen. Berechne wie oft der Rammbär in die Höhe gezogen werden muss um den Pfahl komplett im Boden zu versenken unter der Annahme dass % der Energie des Rammbärs wirklich in den Vortrieb des Pfahles übergehen. enumerate

Solution:
enumerate itema Die Einheiten der Konstanten sind: leftc_right mboxN/m^ leftc_right mboxN leftc_right mboxm^- itemb Die Kraft in Abhängigkeit von der Tiefe ist: Fs c_ Ms + c_ sqrtc_s c_ pi r s + c_ sqrtc_s Die total aufzuwe Arbeit um den Pfahl mit der Länge bzw. Höhe h in den Boden zu rammen beträgt: W _^h Fs mboxds _^h leftc_ pi r s + c_ sqrtc_sright mboxds _^h c_ pi r s mboxds + _^h c_ sqrtc_smboxds c_ pi r leftfracs^right_^h + c_ left frac s sqrtc_sright_^h c_ pi r h^ + c_ left frac h sqrtc_h right pq.eJ + pq.eJ pq.eJ. itemc Die potentielle Energie des Rammbärs wird zu % in den Vortrieb des Pfahles übergehen daher ist folge potenielle Energie nötig: E fracWtilde eta pq.eJ Insgesamt muss also der Rammbär N fracEE_ fracW tildeeta^-m g h numpr -mal angehoben werden bzw. -mal wenn mit gpqq gerechnet wird. enumerate