Geschwindigkeit zur Nutationsverhinderung
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Exercise:
Eine homogene Scheibe mit mO Masse und rO Radius sei in der Mitte einer lO langen horizontalen Achse montiert welche an einem Ende an einem Gelenk befestigt sei. Die Scheibe werde anschliess in Rotation versetzt so dass sie sich mit wO dreht. Welche Anfangsgeschwindigkeit muss der Scheibe mitgegeben werden damit die Achse horizontal ohne Nutation präzediert?
Solution:
Das Trägheitsmoment der Scheibe ist J fracmr^ frac m qtyr^ J was zusammen mit der Drehgeschwindigkeit einen L Jomega J w L grossen Drehimpuls zur Folge hat. Die Scheibe hat ausserdem F mg F Gewicht wodurch ein M fracell F fracl F M starkes Drehmoment entsteht was zusammen mit dem Drehimpuls zu einer Omega fracML fracML W Winkelgeschwindigkeit der Präzession führt. Der Massenmittelpunkt bzw. Schwerpunkt der Scheibe hat somit eine Bahngeschwindigkeit von v r' Omega fracellOmega v approx vS vP Wenn man der Scheibe anfangs genau diese Geschwindigkeit mitgibt also diese stationäre Präzessionsgeschwindigkeit tangential zum Kreis dann beobachtet man keine Nutation Auf-und-Ab-Nicken der Achse ein enquoteEiern.
Eine homogene Scheibe mit mO Masse und rO Radius sei in der Mitte einer lO langen horizontalen Achse montiert welche an einem Ende an einem Gelenk befestigt sei. Die Scheibe werde anschliess in Rotation versetzt so dass sie sich mit wO dreht. Welche Anfangsgeschwindigkeit muss der Scheibe mitgegeben werden damit die Achse horizontal ohne Nutation präzediert?
Solution:
Das Trägheitsmoment der Scheibe ist J fracmr^ frac m qtyr^ J was zusammen mit der Drehgeschwindigkeit einen L Jomega J w L grossen Drehimpuls zur Folge hat. Die Scheibe hat ausserdem F mg F Gewicht wodurch ein M fracell F fracl F M starkes Drehmoment entsteht was zusammen mit dem Drehimpuls zu einer Omega fracML fracML W Winkelgeschwindigkeit der Präzession führt. Der Massenmittelpunkt bzw. Schwerpunkt der Scheibe hat somit eine Bahngeschwindigkeit von v r' Omega fracellOmega v approx vS vP Wenn man der Scheibe anfangs genau diese Geschwindigkeit mitgibt also diese stationäre Präzessionsgeschwindigkeit tangential zum Kreis dann beobachtet man keine Nutation Auf-und-Ab-Nicken der Achse ein enquoteEiern.