Exercise:
Folg ist jeweils die Geschwindigkeit eines physikalischen Objektes in Abhängigkeit von der Zeit gegeben also vt. Berechne jeweils die Position des Objekts also st sowie dessen Beschleunigung also at. Gib ausserdem immer die physikalischen Einheiten der auftreten Konstanten an. prvmulticols nprvmulticols abcliste %- abc vtz sinbt abc vtc cos-dt abc vte tanft %c abc vtq sinrt-s abc vtu coswt+x abc vtg lnht %f abc vti logjt abc vtk texte^-mt abc vtn expo+pt %i abc vtx sinhyt %- abc vt fracKt^n abc vt A lnBt + C abc vt fracatsqrt + leftfracatcright^ abc vt v_ texte^-leftfract - t_sigmaright^ abc vt v_infty left - texte^-lambda t right abc vt fracv_max + texte^-kt - t_ abcliste multicols

Solution:
abcliste abc %a at zbcosbt vt z sinbt st -fraczbcosbt + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: z simeterpersecond b sipersecond s_ sim abc %b at c -d -sin-dt cd sin-dt -cd sindt vt c cos-dt st fracc-d sin-dt + s_ -fraccd sin-dt + s_ fraccd sindt + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: c simeterpersecond d sipersecond s_ sim abc %c at fracefcos^ft vt e tanft st frace lncosftf + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: e simeterpersecond f sipersecond s_ sim abc %d at q r cosrt - s vt q sinrt - s st -fracqr cosrt - s + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: q simeterpersecond r sipersecond s textdimensionslos s_ sim abc %e at -u w sinwt + x vt u coswt + x st fracuw sinwt + x + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: u simeterpersecond w sipersecond x textdimensionslos s_ sim abc %f at g fracht vt g lnht st g t lnht - + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: g simeterpersecond h sipersecond s_ sim abc %g at fracit vt i logjt st i t logjt - i t + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: i simeterpersecond j sipersecond s_ sim abc %h at -km texte^-mt vt k texte^-mt st -frackm texte^-mt + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: k simeterpersecond m sipersecond s_ sim abc %i at np texte^o+pt vt n texte^o+pt st fracnp texte^o+pt + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: n simeterpersecond p sipersecond o - s_ sim abc %j at xy coshyt vt x sinhyt st fracxy coshyt + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: x simeterpersecond y sipersecond s_ sim abc %k at -nK t^-n - vt fracKt^n st fracK - n t^ - n + s_ quad n ne Die Konstanten haben folge Einheiten: K simeterpersecondtothe - n n textdimensionslos s_ sim abc %l at fracABBt + C vt A lnBt + C st fracAB leftBt + ClnBt + C - Bt + Cright + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: A simeterpersecond B sipersecond C textdimensionslos s_ sim abc %m at fracaleft + leftfracatcright^right^/ vt fracatsqrt + leftfracatcright^ st fracc^a leftsqrt + leftfracatcright^ - right + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: a simeterpersecondsquared c simeterpersecond s_ sim abc %n at v_ fract - t_sigma^ texte^-leftfract - t_sigmaright^ vt v_ texte^-leftfract - t_sigmaright^ st textKeine elementare Stammfunktion + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: v_ simeterpersecond t_ sisecond sigma sisecond s_ sim abc %o at v_infty lambda texte^-lambda t vt v_infty left - texte^-lambda t right st v_infty leftt + fraclambda texte^-lambda tright + s_ - fracv_inftylambda Die Konstanten haben folge Einheiten: v_infty simeterpersecond lambda sipersecond s_ sim abc %p at fracv_max k texte^-kt - t_left + texte^-kt - t_right^ vt fracv_max + texte^-kt - t_ st fracv_maxk lnleft + texte^kt - t_right + s_ - fracv_maxk lnleft + texte^-k t_right Die Konstanten haben folge Einheiten: v_max simeterpersecond k sipersecond t_ sisecond s_ sim abcliste