Exercise:
Folg ist jeweils die Geschwindigkeit eines physikalischen Objektes in Abhängigkeit von der Zeit gegeben also vt. Berechne jeweils die Position st sowie die Beschleunigung at dieses Objekts. Gib zudem die Einheiten sämtlicher auftreter Konstanten an. prvmulticols nprvmulticols abcliste %- abc vt abc vtc abc vtxt abc vtat+b abc vtdt^ abc vtet^+ft+g abc vtfracht^+fracit^frac abc vtfrac j sqrtt abc vtfrac sqrtkt abc vtfrac sqrtmt %- abc vtnt+o^ abc vtfracxt abc vtfracyt abc vtfraczt+w abc vtfracpqt+u abc vtfracbc-dt abc vtfraceft^ abc vtfracgqt+u^ abc vtfrachqt-u^ abc vtfract^+t^-t-t+ % abc vt fracv_ + alpha t^n abcliste multicols

Solution:
abcliste abc at vt st textconstant abc %b at vt c st ct+s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: c simeterpersecond s_ sim abc %c at x vt xt st frac xt^ + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: x simeterpersecondsquared s_ sim abc %d at a vt at+b st fracat^+bt+s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: a simeterpersecondsquared b simeterpersecond s_ sim abc %e at dt vt dt^ st fracdt^ + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: d simeterpersecondtothe s_ sim abc %f at et+f vt et^+ft+g st fracet^ + fracft^ +gt + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: e simeterpersecondtothe f simeterpersecondtothe g si s_ sim abc %g at frac h t^ + frac i t^-frac vt frac h t^ + frac i t^frac st frach t^ + fraci t^frac + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: h simeterpersecondtothe i simeterpersecondtothe/ s_ sim abc %h at frac frac j t^-frac fracjsqrtt vt frac j sqrtt frac j t^frac st frac j frac t^frac + s_ fracj t^frac + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: j a %simeterpersecondtothefrac s_ sim abc %i at frac sqrtk frac t^-frac fracsqrtksqrtt vt frac sqrtkt frac sqrtk sqrtt frac sqrtk t^frac st frac sqrtk frac t^frac + s_ fracsqrtk t^frac Die Konstanten haben folge Einheiten: k simetersquaredpersecondtothe s_ sim abc %j at frac sqrtm frac t^-frac fracsqrtmsqrtt^ vt frac sqrtmt frac sqrtm sqrtt frac sqrtm t^frac st frac sqrtm frac t^frac + s_ fracsqrtm t^frac + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: m simetertothepersecondtothe s_ sim abc %k at nnt+o vt nt+o^ st fracn nt+o^ + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: n n %simetertothefracpersecondtothefrac o o %simetertothefracpersecondtothefrac s_ sim abc %l at -xt^- -fracxt^ vt fracxt xt^- st x lnct + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: x simeter c persecond s_ sim abc %m at -fracyt^- -fracyt^ vt fracyt fracy t^- st fracy lnct + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: y simeter c persecond s_ sim abc %n at -fraczt+w^ vt fraczt+w z t+w^- st z lnct+w + s_ Die Konstanten haben folge Einheiten: z simeter w sis c persecond s_ sim abc %o at -p qqt+u^- fracpqqt+u^ vt fracpqt+u p qt+u^- st fracpq lncqt+u + s_ Für die Konstanten gibt es mehrere Möglichkeiten. Eine ist: p simeterpersecond q sipersecond u - c persecond s_ sim abc %p at -b -d c-dt^- fracbdc-dt^ vt fracbc-dt b c-dt^- st -fracbd lnc-dt + s_ Für die Konstanten gibt es mehrere Möglichkeiten. Eine ist: b simeterpersecond d sipersecond c - s_ sim abc %q at -fraceft^- -fraceft^ vt fraceft^ fraceft^- st -fraceft^- + s_ -fraceft + s_ Für die Konstanten gibt es mehrere Möglichkeiten. Eine ist: e simeterpersecond f - s_ sim abc %r at -fracqgqt+u^ vt fracgqt+u^ st -fracgqqt+u + s_ Für die Konstanten gibt es mehrere Möglichkeiten. Eine ist: g simeterpersecond q sipersecond u - s_ sim abc %s at -fracqhqt-u^ vt frachqt-u^ st -frachqqt-u + s_ Für die Konstanten gibt es mehrere Möglichkeiten. Eine ist: h simeterpersecond q sipersecond u - s_ sim abc %t at t- vt t^-t- st fract^-fract^-t + s_ Damit diese Funktionen physikalisch Sinn hätten müsste man Konstanten einführen also z.B. at^-bt-c. abc %u at -n v_ alpha + alpha t^-n - vt fracv_ + alpha t^n st cases displaystyle fracv_alpha - n + alpha t^ - n + s_ & n ne displaystyle fracv_alpha ln + alpha t + s_ & n cases Die Konstanten haben folge Einheiten: v_ simeterpersecond alpha sipersecond s_ sim abcliste