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https://texercises.com/exercise/gleichmassige-konvergenz/
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Exercise:
Zeige dass die untenstehen Folgen und Reihen auf den angegebenen Bereichen gleichmässig konvergieren: abcliste abc displaystylef_nx -x^nx^n für ninmathbbN auf . abc displaystyle_ninmathbbN fracnx^n^+x^ auf . abcliste

Solution:
abcliste abc Sei varepsilon dann gilt compactitem item auf -varepsilon: -xx^nle -x le --varepsilon varepsilon. item auf -varepsilon: x^n-xle x^nle -varepsilon^nle epsilon sobald -varepsilonvarepsilon^fracn. compactitem abc Für xneq gilt: fracnx^n^+x^ fracnfracn^x^+x. Da xinRightarrow x^le und fracn^x^+x ge fracn^^. Also ist fracnx^n^+x^lefrac^n^fracn^ was auch für x gilt. Somit ist _n^inftyfracnx^n^+x^ le _n^infty fracn^. Daher ist die Reihe gleichmässig konvergent. abcliste
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Exercise:
Zeige dass die untenstehen Folgen und Reihen auf den angegebenen Bereichen gleichmässig konvergieren: abcliste abc displaystylef_nx -x^nx^n für ninmathbbN auf . abc displaystyle_ninmathbbN fracnx^n^+x^ auf . abcliste

Solution:
abcliste abc Sei varepsilon dann gilt compactitem item auf -varepsilon: -xx^nle -x le --varepsilon varepsilon. item auf -varepsilon: x^n-xle x^nle -varepsilon^nle epsilon sobald -varepsilonvarepsilon^fracn. compactitem abc Für xneq gilt: fracnx^n^+x^ fracnfracn^x^+x. Da xinRightarrow x^le und fracn^x^+x ge fracn^^. Also ist fracnx^n^+x^lefrac^n^fracn^ was auch für x gilt. Somit ist _n^inftyfracnx^n^+x^ le _n^infty fracn^. Daher ist die Reihe gleichmässig konvergent. abcliste
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Attributes & Decorations
Tags
analysis, folge, gleichmässig beschleunigte bewegung, konvergenz, mathematik, reihe
Difficulty
(6, default)
Points
4 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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