Exercise:
Das Papierformat A hat metersquared Fläche und die Seiten verhalten sich wie : sqrt. Die Papierformate A A dots entstehen durch Halbieren des jeweils vorangehen Formates. Wie viele Adinanzahl-Blätter entstehen aus einem A-Blatt -- und wie lange sind die Seiten eines Adinanzahl-Blattes?

Solution:
textbfa Um die Anzahl der Adinanzahl-Blätter aus einem A-Blatt zu berechnen wird die Fläche bei jeder Halbierung geteilt. Nach n Halbierungen ist die Fläche eines Blatts textFläche von A_n fractextFläche von A^n. textbfb Die Seitenlängen eines Adinanzahl-Blatts werden aus der Fläche und dem Seitenverhältnis :sqrt berechnet. Sei l die längere und b die kürzere Seite dann gilt: l b textFläche von Adinanzahl quad fraclb sqrt. center tikzpicturescale % A drawthick rectangle AzerobreiteAzerolaenge ; coordinatelabelabove:textcolorblueA A at Azerobreite/ Azerolaenge; % A drawthick rectangle Azerobreite Azerolaenge/; coordinatelabelright:textcolorblueA A at Azerobreite*. Azerolaenge*.; % A drawthick rectangle Azerobreite/ Azerolaenge/; coordinatelabelright:textcolorblueA A at Azerobreite*. Azerolaenge*.; % A drawthick rectangle Azerobreite/ Azerolaenge/; coordinatelabelright:textcolorblueA A at Azerobreite*. Azerolaenge*.; % A drawthick rectangle Azerobreite/Azerolaenge/; %node at . . textbfA; % A drawthick rectangle Azerobreite/ Azerolaenge/; %node at . . textbfA; tikzpicture center Anzahl der Adinanzahl-Blätter: textAnzahl ^n ^dinanzahl fpeval^dinanzahl. textbfb Seitenlängen eines Adinanzahl-Blatts: textFläche von Adinanzahl fracAzeroflaeche^dinanzahl fracfpeval^dinanzahl mathrmm^. Da fraclb sqrt setzen wir l b sqrt ein: b b sqrt fracfpeval^dinanzahl. b^ sqrt fracfpeval^dinanzahl quad Rightarrow quad b^ fracfpeval^dinanzahl sqrt quad Rightarrow quad b sqrtfracfpeval^dinanzahl sqrt. l b sqrt. Nach Einsetzen der Werte: b approx round-modeplaces round-precisionfpeval/^dinanzahl^/*^/meter quad l approx round-modeplaces round-precisionfpeval/^dinanzahl^/*^/*.meter