Exercise:
Ein quadratisches Zeichenblatt mit einer Fläche von round-modeplaces round-precisionAValuem^ und einer Dicke von round-modeplaces round-precisiondValuemm wird in vier gleiche Quadrate zerschnitten. Jedes dieser Quadrate wird erneut geviertelt und dieser Vorgang wird insgesamt nValumal wiederholt. abcliste abc Welche Seitenlängen haben die Quadrate nach dem nValue. Schritt? abc Wie hoch wäre der Stapel wenn alle entstandenen Blätter aufeinandergelegt werden? abcliste

Solution:
center tikzpicturescale. coordinate A at ; coordinate B at sValue; coordinate C at sValuesValue; coordinate D at sValue; scope draw A -- B -- C -- D -- cycle; tkzLabelSegmentaboveptDCs_; drawredvery thick D -- C; scope scopexshiftsValue* coordinate A at ; coordinate B at sValue; coordinate C at sValuesValue; coordinate D at sValue; draw A -- B -- C -- D -- cycle; draw sValue*. -- sValuesValue*.; draw sValue*. -- sValue*.sValue; tkzLabelSegmentaboveptDsValue*.sValues_; drawredvery thick D -- sValue*.sValue; scope scopexshiftsValue* coordinate A at ; coordinate B at sValue; coordinate C at sValuesValue; coordinate D at sValue; draw A -- B -- C -- D -- cycle; draw sValue*. -- sValuesValue*.; draw sValue*. -- sValuesValue*.; draw sValue*. -- sValuesValue*.; draw sValue*. -- sValue*.sValue; draw sValue*. -- sValue*.sValue; draw sValue*. -- sValue*.sValue; tkzLabelSegmentaboveptDsValue*.sValues_; drawredvery thick D -- sValue*.sValue; scope scopexshiftsValue* coordinate A at ; coordinate B at sValue; coordinate C at sValuesValue; coordinate D at sValue; draw A -- B -- C -- D -- cycle; draw sValue*. -- sValuesValue*.; draw sValue*. -- sValuesValue*.; draw sValue*. -- sValuesValue*.; draw sValue*. -- sValuesValue*.; draw sValue*. -- sValuesValue*.; draw sValue*. -- sValuesValue*.; draw sValue*. -- sValuesValue*.; draw sValue*. -- sValue*.sValue; draw sValue*. -- sValue*.sValue; draw sValue*. -- sValue*.sValue; draw sValue*. -- sValue*.sValue; draw sValue*. -- sValue*.sValue; draw sValue*. -- sValue*.sValue; draw sValue*. -- sValue*.sValue; tkzLabelSegmentaboveptDsValue*.sValues_; drawredvery thick D -- sValue*.sValue; scope scopexshiftsValue* drawfillblacksValue*. circle pt; drawfillblack.sValue*. circle pt; drawfillblack.sValue*. circle pt; scope tikzpicture center enumerate itema Nach jedem Schritt halbiert sich die Seitenlänge der Quadrate. Die Ausgangslänge beträgt * s_^ A_ s_ sqrtA_ s_ sqrtround-modeplaces round-precisionAValuem^ s_ round-modeplaces round-precisionsValuem * Nach n nValue Schritten ist die Seitenlänge gegeben durch: * s_n fracs_^n * Für n nValue ergibt sich: * s_ fracround-modeplaces round-precisionsValuem^nValue s_ fracround-modeplaces round-precisionsValuemfpeval^nValue s_ round-modeplaces round-precisionsnValuem * textbfAntwort: Die Seitenlängen der Quadrate betragen round-modeplaces round-precisionsnValuem. itemb Jedes Mal wenn das Quadrat geviertelt wird vervierfacht sich die Anzahl der Blätter. Die Anzahl der Blätter nach n nValue Schritten beträgt: * N ^n N ^nValue N NValue. * Die Höhe des Staples ergibt sich aus der Multiplikation der Anzahl der Blätter mit der Dicke eines Blattes d round-modeplaces round-precisiondValuemm: * h N*d h NValue * round-modeplaces round-precisiondValuemm h NValue * round-modeplaces round-precisiondValuem * ^- h round-modeplaces round-precisionhValuem * textbfAntwort: Der Stapel hätte eine Höhe von round-modeplaces round-precisionhValuem. enumerate