Exercise:
Die Masszahlen der Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Umfang formattedfcmspace bilden eine arithmetische Folge. Welchen Inhalt hat die Dreiecksfläche?

Solution:
center tikzpicturescale. draw -- nodebelow b formattedhalff -- nodeabove right c formattedresulta -- nodeleft a ; draw arc start angle angle radius; draw .. node ; tikzpicture center textDaraus ergeben sich die folgen drei Gleichungen: text.Gleichungnotag a + b + c formattedfcmlabelgleichung_A text.Gleichungnotag a^+b^c^labelgleichung_B text.Gleichungnotag b-ac-b b a+c labelgleichung_C textbf. Schritt: Vereinfachung durch Substitution bfraca+c a+fraca+c+cformattedfcm / a+a+c + c formatteddoublefcm a+ cformatteddoublefcm / frac a+cformattedthirdfcmlabelgleichung_D textbf.Schritt: Berechnung von b Da a+cformattedthirdfcm setzen wir das in die Gleichungrefgleichung_C ein: bfraca+bfracformattedthirdfcmformattedhalffcm textbf.Schritt: Berechnung von a Wir setzen bformattedhalffcm in die Pythagoras-Gleichung refgleichung_B ein: a^+formattedhalff^cmc^ a^+formattedsquarfcmc^ Da a+cformattedthirdfcm setzen wir cformattedthirdfcm-a in die Gleichung ein: a^+formattedsquarfcmformattedthirdfcm-a^ a^+formattedsquarfcmformattedsquarthirdfcm-formatteddoublethirdf a+a^ / -a^ formattedsquarfcmformattedsquarthirdfcm-formatteddoublethirdf a/+formatteddoublethirdf a/-formattedsquarfcm formatteddoublethirdf aformattedpreresultacm afracformattedpreresultacmformatteddoublethirdfformattedresultacm textbf.Schritt: Berechnung von c Da aformattedresultacm setzen wir das in a+cformattedthirdfcmrefgleichung_D ein: formattedresultacm+cformattedthirdfcm c formattedresultccm textbf.Schritt: Berechnung der Fläche: Afrac a b fracformattedresultacmformattedhalffcm formattedresultabccm^