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Exercise:
Eine Strecke der Länge a wird um die Hälfte verlängert; die Verlängerung wird um ihre Hälfte verlängert usw. Über diesen Strecken werden abwechslungsweise auf verschiedenen Seiten Halbkreise gezeichnet. Wie lang wird diese Schlangenlinie?

Solution:
Der Start der Schlangenlinie wird folgermassen aussehen: center tikzpicture drawthick -- ; drawblue arcstart angle angle radius; drawblue arcstart angle angle radius; drawblue arcstart angle angle radius; drawblue arcstart angle angle radius.; nodeabove at a; nodeabove at fraca; nodeabove at fraca; nodeabove at . fraca; tikzpicture center Die Länge der blauen Linie kann man mit der Formel für den Kreifang ausrechnen. So ergeben sich die Werte: center tikzpicture drawthick -- ; drawblue arcstart angle angle radius; drawblue arcstart angle angle radius; drawblue arcstart angle angle radius; drawblue arcstart angle angle radius.; nodeabove at a; nodeabove at fraca; nodeabove at fraca; nodeabove at . fraca; nodeabove blue at fracpia; nodebelow blue at - fracpifraca; nodeabove blue at fracpifraca; nodebelow blue at .-. fracpifraca; tikzpicture center Daraus können wir folge geometrische Folge ziehen: fracapi fracapi fracapi fracapi fracapi... Jetzt brauchen wir nur noch die Summe aller Folgeglieder. api_i^infty leftfrac^iright api Die Summe konvergiert gegen . Daraus folgt dass die Schlangenlinie api lang ist.
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Exercise:
Eine Strecke der Länge a wird um die Hälfte verlängert; die Verlängerung wird um ihre Hälfte verlängert usw. Über diesen Strecken werden abwechslungsweise auf verschiedenen Seiten Halbkreise gezeichnet. Wie lang wird diese Schlangenlinie?

Solution:
Der Start der Schlangenlinie wird folgermassen aussehen: center tikzpicture drawthick -- ; drawblue arcstart angle angle radius; drawblue arcstart angle angle radius; drawblue arcstart angle angle radius; drawblue arcstart angle angle radius.; nodeabove at a; nodeabove at fraca; nodeabove at fraca; nodeabove at . fraca; tikzpicture center Die Länge der blauen Linie kann man mit der Formel für den Kreifang ausrechnen. So ergeben sich die Werte: center tikzpicture drawthick -- ; drawblue arcstart angle angle radius; drawblue arcstart angle angle radius; drawblue arcstart angle angle radius; drawblue arcstart angle angle radius.; nodeabove at a; nodeabove at fraca; nodeabove at fraca; nodeabove at . fraca; nodeabove blue at fracpia; nodebelow blue at - fracpifraca; nodeabove blue at fracpifraca; nodebelow blue at .-. fracpifraca; tikzpicture center Daraus können wir folge geometrische Folge ziehen: fracapi fracapi fracapi fracapi fracapi... Jetzt brauchen wir nur noch die Summe aller Folgeglieder. api_i^infty leftfrac^iright api Die Summe konvergiert gegen . Daraus folgt dass die Schlangenlinie api lang ist.
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Attributes & Decorations
Tags
analysis, folge, grenzwert, mathematik, zahlenfolge
Difficulty
(1, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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