Global Positioning System
Question
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Kraft \(F\) / Radius \(r\) / Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz \(\omega\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(F = G \dfrac{m_1m_2}{r^2} \quad \) \(F = mr\omega^2 \quad \)
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Exercise:
Das Navstar Global Positioning System GPS verwet eine Gruppe von um die Erde kreiser Satelliten. Per Triangulation und von diesen Satelliten emittierten Signalen bestimmen sie die Position eines Empfängers auf der Erde zentimetergenau. Diese Satelliten sind gleichmässig um die Erde verteilt; in sechs verschiedenen Umlaufbahnen in einer Höhe von pqnmi Nautical mile pqnmipqm kreisen jeweils vier Satelliten. abcliste abc Bestimme die Geschwindigkeit eines solchen GPS Satelliten. abc Bestimme die Umlaufzeit eines solchen GPS Satelliten. abc Berechne die Energie welche nötig ist um so einen Satelliten auf seine Umlaufbahn zu bringen. Ein GPS Satellit hat eine Masse von ungefähr pq.t. abcliste
Solution:
abcliste abc Die Geschwindigkeit der Satelliten findet man folgermassen: fracmv^r fracGMmr^ v sqrtfracGMr sqrtfracGMR+h pq. abc Die Umlaufzeit ist: T fracsv fracpi R+hv pqs pq.h. abc Die Energie ist: E Epot + Ekin GM leftfracR-fracR+hright+ frac mv^ pq.eJ. abcliste
Das Navstar Global Positioning System GPS verwet eine Gruppe von um die Erde kreiser Satelliten. Per Triangulation und von diesen Satelliten emittierten Signalen bestimmen sie die Position eines Empfängers auf der Erde zentimetergenau. Diese Satelliten sind gleichmässig um die Erde verteilt; in sechs verschiedenen Umlaufbahnen in einer Höhe von pqnmi Nautical mile pqnmipqm kreisen jeweils vier Satelliten. abcliste abc Bestimme die Geschwindigkeit eines solchen GPS Satelliten. abc Bestimme die Umlaufzeit eines solchen GPS Satelliten. abc Berechne die Energie welche nötig ist um so einen Satelliten auf seine Umlaufbahn zu bringen. Ein GPS Satellit hat eine Masse von ungefähr pq.t. abcliste
Solution:
abcliste abc Die Geschwindigkeit der Satelliten findet man folgermassen: fracmv^r fracGMmr^ v sqrtfracGMr sqrtfracGMR+h pq. abc Die Umlaufzeit ist: T fracsv fracpi R+hv pqs pq.h. abc Die Energie ist: E Epot + Ekin GM leftfracR-fracR+hright+ frac mv^ pq.eJ. abcliste