Grossvaters Pendeluhr
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
Die Peluhr von Peters Grossvater habe eine Länge von LO. Die Uhr laufe teT tzT zu langsam. Um wie viel müsste die Pellänge angepasst werden?
Solution:
Geg ell LO L t_ teO te quad textteT t_ tzO tzP quad texttzT % GesLängenänderungDeltaell sim % Wir müssen hier zwei Pel mit unterschiedlicher Länge und folglich unterschiedlicher Schwingungsdauer miteinander vergleichen. Das geht am einfachsten mit Proportionalitäten: al T pi sqrtfracellg T &sim sqrtell fracT^ell fracT'^ell' ell' fracT'^T^ ell. labeleq: Wir wissen damit wie die neue mit der alten Länge aufgrund der Schwingungsdauern zusammenhängt. Nun muss man sich überlegen wie sich die Schwingungsdauern zueinander verhalten. Der Anteil der falschen Schwingungsdauer T von der richtigen T' ist al fracTT' fract_+t_t_. Eingesetzt in eqrefeq: folgt für die neue Länge al ell' fract_^qtyt_+t_^ ell. Weil nach der Längenänderung gefragt ist muss davon noch die ursprüngliche Länge subtrahiert werden: al Delta ell ell' - ell DLF qtyfracqtyte^qtyte+tz^- L DL approx DLP- % Delta ell DLF &approx DLP-
Die Peluhr von Peters Grossvater habe eine Länge von LO. Die Uhr laufe teT tzT zu langsam. Um wie viel müsste die Pellänge angepasst werden?
Solution:
Geg ell LO L t_ teO te quad textteT t_ tzO tzP quad texttzT % GesLängenänderungDeltaell sim % Wir müssen hier zwei Pel mit unterschiedlicher Länge und folglich unterschiedlicher Schwingungsdauer miteinander vergleichen. Das geht am einfachsten mit Proportionalitäten: al T pi sqrtfracellg T &sim sqrtell fracT^ell fracT'^ell' ell' fracT'^T^ ell. labeleq: Wir wissen damit wie die neue mit der alten Länge aufgrund der Schwingungsdauern zusammenhängt. Nun muss man sich überlegen wie sich die Schwingungsdauern zueinander verhalten. Der Anteil der falschen Schwingungsdauer T von der richtigen T' ist al fracTT' fract_+t_t_. Eingesetzt in eqrefeq: folgt für die neue Länge al ell' fract_^qtyt_+t_^ ell. Weil nach der Längenänderung gefragt ist muss davon noch die ursprüngliche Länge subtrahiert werden: al Delta ell ell' - ell DLF qtyfracqtyte^qtyte+tz^- L DL approx DLP- % Delta ell DLF &approx DLP-