Hagelkorn auf Glasdach
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The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Masse \(m\) / Kraft \(F\) / Geschwindigkeit \(v\) / Beschleunigung \(a\) / Impuls \(p\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(p = mv \quad \) \(p = Ft \quad \) \(F = ma \quad \)
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Exercise:
Das Glasdach eines Gewächshauses wird von einem g schweren Hagelkorn unter einem Winkel von degr getroffen. Der vollkommen elastische Stoss daure ms. Die Fallgeschwindigkeit des Hagelkorns werde auf m/s geschätzt. Welche mittlere Kraft wirkt währ der Stosszeit auf das Dach?
Solution:
Geg.: alpha^circ mmathrm.;kg Delta t^-mathrm;s v;mathrmm/s Ges.: overlineF figureH center tikzpicturescale.rotate around-: draw fillgreen! -- arc ::-- node at .. alpha; draw fillgreen!rotate around: -- arc ::-- node at .. alpha; draw fillred!rotate around: -- arc ::-- node at .. alpha; draw very thick colorblue! --; draw -latexthick -- nodeleft vecp_ ; draw -latexthick -- nodebelowxshift.cm vecp_ ; draw -latexthickdashed -- noderight -vecp_ ; draw dashed -- ; draw -latexthickcolorred -- nodeabovexshift-.cm Deltavecp ; tikzpicture captionSituation beim Aufprall des Hagelkorns center figure vec p_ ist der Impuls des Hagelkorns vor dem Aufprall vec p_ derjenige nach dem Aufprall. Da der Stoss vollkommen elastisch ist bleibt der Betrag des Impulses vor und nach dem Stoss derselbe. Die Richtung allerdings ändert sich. Der Aufprallwinkel des Hagelkorns ist gleich dem Abprallwinkel also sind beide Winkel ^circ. Nun gilt: overlineFfracDelta pDelta t Die Berechnung von Delta vec p erfolgt mit Hilfe der obigen Abbildung bzw. der Geometrie. Grundsätzlich gilt: Delta vec pvec p_-vec p_vec p_+-vec p_ Da Delta vec p die Diagonale in einem Quadrat mit der Seitenlänge p_ bzw. p_ bildet lässt sich der Betrag der Impulsänderung leicht berechnen: Delta psqrt p_sqrt m v Rightarrow;;overlineFfracsqrt m vDelta tmathbf;N
Das Glasdach eines Gewächshauses wird von einem g schweren Hagelkorn unter einem Winkel von degr getroffen. Der vollkommen elastische Stoss daure ms. Die Fallgeschwindigkeit des Hagelkorns werde auf m/s geschätzt. Welche mittlere Kraft wirkt währ der Stosszeit auf das Dach?
Solution:
Geg.: alpha^circ mmathrm.;kg Delta t^-mathrm;s v;mathrmm/s Ges.: overlineF figureH center tikzpicturescale.rotate around-: draw fillgreen! -- arc ::-- node at .. alpha; draw fillgreen!rotate around: -- arc ::-- node at .. alpha; draw fillred!rotate around: -- arc ::-- node at .. alpha; draw very thick colorblue! --; draw -latexthick -- nodeleft vecp_ ; draw -latexthick -- nodebelowxshift.cm vecp_ ; draw -latexthickdashed -- noderight -vecp_ ; draw dashed -- ; draw -latexthickcolorred -- nodeabovexshift-.cm Deltavecp ; tikzpicture captionSituation beim Aufprall des Hagelkorns center figure vec p_ ist der Impuls des Hagelkorns vor dem Aufprall vec p_ derjenige nach dem Aufprall. Da der Stoss vollkommen elastisch ist bleibt der Betrag des Impulses vor und nach dem Stoss derselbe. Die Richtung allerdings ändert sich. Der Aufprallwinkel des Hagelkorns ist gleich dem Abprallwinkel also sind beide Winkel ^circ. Nun gilt: overlineFfracDelta pDelta t Die Berechnung von Delta vec p erfolgt mit Hilfe der obigen Abbildung bzw. der Geometrie. Grundsätzlich gilt: Delta vec pvec p_-vec p_vec p_+-vec p_ Da Delta vec p die Diagonale in einem Quadrat mit der Seitenlänge p_ bzw. p_ bildet lässt sich der Betrag der Impulsänderung leicht berechnen: Delta psqrt p_sqrt m v Rightarrow;;overlineFfracsqrt m vDelta tmathbf;N