Exercise:
Eine Zylinderboje der Höhe h mit Dichte sscrhoB ruht im Wasser. Sie werde hat y ins Wasser Dichte sscrhoW gedrückt. abclist abc Zeige dass diese Zylinderboje bei Vernachlässigung der Dämpfung harmonisch mit der Kreisfrequenz al omega sqrtfracsscrhoW gsscrhoB h schwingt. hfill Hinweis: Es ist textbfkeine detaillierte Lösung der DGL verlangt sondern lediglich ein Reduzieren der Bewegungsgleichung in die Form at -omega^ yt. abc Wie hoch ist eine solche Zylinderboje aus Kork die unter Vernachlässigung der Dämpfung mit fo schwingt? hfill abc Skizziere im folgen Diagramm die Auslenkung in Abhängigkeit der Zeit für eine Anfangsamplitude von mm. hfill abclist center tikzpicturescale. tkzInitxmin xmax ymin- ymax tkzGridsub subystep. subxstep. tkzDrawXright labeldfractsis tkzDrawYabove labeldfracysimm tkzTextbelowsmall. tkzTextbelowsmall. tkzTextleftsmall tkzTextleft-small- tkzTextleftsmall tkzTextleft-small- tkzTextleftsmall tkzTextleft-small- tkzTextleftsmall tkzTextleft-small- tkzTextleftsmall tikzpicture center

Solution:
abclist abc Auf die Boje wirken die Gewichtskraft und die von der momentanen Auslenkung abhängige Auftriebskraft: al sscFres sscFG - sscFA m g - sscrhoW g A y_ + yt - sscrhoW g A yt. Die Fläche der Boje kann umgeschrieben werden zu al A fracVh fracmsscrhoB h. Mit dem Aktionsprinzip folgt al m at -sscrhoW g fracmsscrhoB h yt at -underbracefracsscrhoW gsscrhoB h_omega^ yt. abc al h hf fracRW ncgRB qtyfC^ h approx hT abc phantom. center tikzpicturescale. tkzInitxmin xmax ymin- ymax tkzGridsub subystep. subxstep. tkzDrawXright labeldfractsis tkzDrawYabove labeldfracysimm tkzTextbelowsmall. tkzTextbelowsmall. tkzTextleftsmall tkzTextleft-small- tkzTextleftsmall tkzTextleft-small- tkzTextleftsmall tkzTextleft-small- tkzTextleftsmall tkzTextleft-small- tkzTextleftsmall tkzDefPoByFct tkzTextabove right darkredtkzPoResultsmallhat y cosomega t tkzFctvery thick darkred domain:*cosdeg.*x tikzpicture center abclist