Exercise:
In einer m langen Waldschneise mit m Höhifferenz wird ein Baumstamm von .t abwärts geschleppt. abcliste abc Bei welcher Reibungszahl würde der einmal in Bewegung gesetzte Stamm von selbst weiter gleiten? abc Die tatsächliche Reibungszahl ist mit num. grösser als die vorher berechnete. Wie viel Arbeit verrichten die Schlepper am Baumstamm? abc Bei vereistem Boden beträgt die Reibungszahl bloss num.. Wie schnell wäre der ungesicherte Baumstamm in diesem Fall unten maximal? abcliste

Solution:
newqtyLm newqtyhm newqtym.ekg newnumMz. newnumMd. abcliste abc Der Baumstamm gleitet von selbst weiter wenn die Hangabtriebskraft mindestens gleich gross wie Reibungskraft also sscFparallel mustbe sscFR ist. Aus dieser Bedingung kann die Reibungszahl berechnet werden: solnumMefrachsqrtell^-h^hn/sqrtLn**-hn** al sscFR &mustbe sscFparallel mu_ sscFN sscFG sinalpha mu_ sscFG cosalpha sscFG sinalpha mu_ tanalpha mu_ Mef frachsqrtqtyL^-qtyh^ MeTTTT approx MeTT. abc Die Kraft der Schlepper und die Hangabtriebskraft müssen zusammen mindestens so gross wie die Reibungskraft sein d.h. sscFS + sscFparallel mustbe sscFR. Die von ihnen verrichtete Arbeit ist demnach solqtyWSmgqtymu_sqrtell^-h^-hmn*ncgn*Mzn*sqrtLn**-hn**-hnJ al sscWS sscFS s qtysscFR - sscFparallel ell qtymu_ mgcosalpha - mgsinalpha ell mg qtymu_cosalpha - sinalpha ell mg qtymu_ fracsqrtell^-h^ell - frachell ell WSf mncgqtyMzsqrtqtyL^-qtyh^ - h WS approx WI. Dabei wurde verwet dass die Schneisenlänge die Hypotenuse ell und die Höhifferenz die Gegenkathete h eines rechtwinkligen Dreiecks sind und mit Pythagoras sqrtell^-h^ die Ankathete. abc Der Stamm hat anfangs nur potentielle Energie ein Teil dieser Energie erzeugt Wärme aufgrund der Reibung wir nennen das Reibungsarbeit der andere Teil könnte in kinetische Energie umgewandelt werden. Mit dem Energieerhaltungssatz finden wir EnergieSchritte PGleichungsscEpot sscEkin + sscWR PGleichungmgh frac mv^ + sscFR ell. PGleichungmgh frac mv^ + mu_ mg sqrtell^-h^ AlgebraSchritte MGleichungmgh mv^ + mu_ mg sqrtell^-h^ MGleichungmgh - mu_ mg sqrtell^-h^ mv^ MGleichungmgh-mu_ sqrtell^-h^ mv^ MGleichunggh-mu_ sqrtell^-h^ v^ PHYSMATH Davon müssen wir die Wurzel ziehen und können die gegebenen Zahlenwerte einsetzen: solqtyvsqrtgh-mu_ sqrtell^-h^sqrt*ncgn*hn-Mdn*sqrtLn**-hn** al v vf sqrtncgnqtyh-MdsqrtqtyL^-qtyh^ vTTTT approx vTT. abcliste