Exercise
https://texercises.com/exercise/identita-dellintegrazione-5/
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Exercise:
footnotehttps://math.stackexchange.com/questions//how-to-prov-infty-infty-fxdx--infty-infty-f-left/ Sia fx una funzione continua su mathbbR e tale che _-infty^+infty fx dx esiste. Dimostra che _-infty^+infty fx dx _-infty^+infty fleft x - fracx right dx.

Solution:
Faco la sostituzione xe^theta otteniamo x-fracxe^theta-frace^thetae^theta-e^-thetasinhtheta da cui splittando l'egrale a si vede che _-infty^inftyfleft x - fracx right dx_-infty^fleft x - fracx right dx+_^inftyfleft x - fracx right dx _-infty^inftyfsinhthetae^-thetadtheta+_-infty^inftyfsinhthetae^thetadtheta _-infty^inftyfsinhthetacoshthetadtheta _-infty^inftyfxdx. dove nell'ultimo passaggio abbiamo fatto la sostituzione xsintheta così che dxcosthetadtheta
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Solution:
Faco la sostituzione xe^theta otteniamo x-fracxe^theta-frace^thetae^theta-e^-thetasinhtheta da cui splittando l'egrale a si vede che _-infty^inftyfleft x - fracx right dx_-infty^fleft x - fracx right dx+_^inftyfleft x - fracx right dx _-infty^inftyfsinhthetae^-thetadtheta+_-infty^inftyfsinhthetae^thetadtheta _-infty^inftyfsinhthetacoshthetadtheta _-infty^inftyfxdx. dove nell'ultimo passaggio abbiamo fatto la sostituzione xsintheta così che dxcosthetadtheta
Contained in these collections

Attributes & Decorations
Tags
Calcolo integrale, Identità dell'integrazione
Difficulty
(1, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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