Exercise
https://texercises.com/exercise/identita-dellintegrazione-6/
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Exercise:
Considera una funzione egrabile f tale che fxleq frach_x-h^x+hfydyqquad forall xinmathbbR h. Dimostra che abclist abc Il massimo di f su qualsiasi ervallo chiuso è assunto ad uno degli estremi; abc la funzione f è convessa. abclist

Solution:
abclist abc Se esistesse un massimo isolato x_inleftabright all'erno di un ervallo chiuso allora avremmo che esiste una varepsilon tale che forall xin x_-varepsilonx_+varepsilon fxfx_ dunque per hvarepsilon frach_x_-h^x_+hfydyfrach_x_-h^x_+hfx_dyfx_ che è in contraddizione con l'ipotesi. abc Il criterio di convessità è ftx_+-tx_leq tfx_+-tfx_quad forall tinleftright abclist
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Exercise:
Considera una funzione egrabile f tale che fxleq frach_x-h^x+hfydyqquad forall xinmathbbR h. Dimostra che abclist abc Il massimo di f su qualsiasi ervallo chiuso è assunto ad uno degli estremi; abc la funzione f è convessa. abclist

Solution:
abclist abc Se esistesse un massimo isolato x_inleftabright all'erno di un ervallo chiuso allora avremmo che esiste una varepsilon tale che forall xin x_-varepsilonx_+varepsilon fxfx_ dunque per hvarepsilon frach_x_-h^x_+hfydyfrach_x_-h^x_+hfx_dyfx_ che è in contraddizione con l'ipotesi. abc Il criterio di convessità è ftx_+-tx_leq tfx_+-tfx_quad forall tinleftright abclist
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Attributes & Decorations
Tags
Calcolo integrale, Identità dell'integrazione
Difficulty
(1, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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