Indovina / Esplora 2
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Exercise:
footnoteN. Rusca Dopo aver rappresentato le varie serie con la notazione _k^inftya_k tranne f e g dove non è necessario studia la convergenza : abcmulti abc ++++-+-+dots abc ++ .+ .^+dots abc frac-frac+frac-frac+frac-frac+dots abc frac+frac+frac+frac+dots abc -frac+leftfracright^-leftfracright^+dots abc -+frac-frac+frac-frac+dots abc frac-frac+frac-frac+frac-frac+dots abcmulti
Solution:
abclist abc _k^infty-k la somma è -infty perché è una PA con ragione negativa abc _k^infty leftfracright^kfrac-frac dato che è una PG con ragione di modulo abc _k^inftyfrac-frac^kinfty il limite della successione è quindi non esso non converge. In particolare è +infty perché la successione delle somme parziali è crescente dato che contiene sommandi positivi. abc _k^inftyfrackinfty è equivalente alla serie armonica senza i primi termini dunque è +infty. abc _k^inftyleft-fracright^k è una PG con ragione negativa è - dunque oscilla e non converge. abc Notiamo che la sequenza delle somme parziali è leftfracfracfracdotsright dunque nel limite nto infty sarà . abc Notiamo che in questo caso l'n-esimo termine della successione è -^n fracn-n e quindi per nto infty il limite non sarà dunque textbfnon converge. abclist
footnoteN. Rusca Dopo aver rappresentato le varie serie con la notazione _k^inftya_k tranne f e g dove non è necessario studia la convergenza : abcmulti abc ++++-+-+dots abc ++ .+ .^+dots abc frac-frac+frac-frac+frac-frac+dots abc frac+frac+frac+frac+dots abc -frac+leftfracright^-leftfracright^+dots abc -+frac-frac+frac-frac+dots abc frac-frac+frac-frac+frac-frac+dots abcmulti
Solution:
abclist abc _k^infty-k la somma è -infty perché è una PA con ragione negativa abc _k^infty leftfracright^kfrac-frac dato che è una PG con ragione di modulo abc _k^inftyfrac-frac^kinfty il limite della successione è quindi non esso non converge. In particolare è +infty perché la successione delle somme parziali è crescente dato che contiene sommandi positivi. abc _k^inftyfrackinfty è equivalente alla serie armonica senza i primi termini dunque è +infty. abc _k^inftyleft-fracright^k è una PG con ragione negativa è - dunque oscilla e non converge. abc Notiamo che la sequenza delle somme parziali è leftfracfracfracdotsright dunque nel limite nto infty sarà . abc Notiamo che in questo caso l'n-esimo termine della successione è -^n fracn-n e quindi per nto infty il limite non sarà dunque textbfnon converge. abclist