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Exercise:
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Solution:
Der Nenner dieser gebrochen rationalen Funktion hat zwei relle Nullstellen: x_ frac-+sqrt quad x_frac--sqrt Somit könnte man hier der folgen Partialbruchzerlegung weiterfahren: fracx^+x- fraca_x-x_ + fraca_x-x_ Viel einfacher ist es allerdings die Funktion mittels quadratischer Ergänzung auf folge Form zu bringen: fracx^+x- fracleftx+fracright^-frac Dann fährt man folgermassen fort: Fx tcbhighmathaufgabe fracx^+x- ddx fracleftx+fracright^-frac ddx fracfrac fracfracleftx+fracright^- ddx fracfrac fracleftfracsqrtx+fracsqrtright^- ddx substitutiony: fracsqrtx+fracsqrt quad ddx fracsqrtddy frac fracy^- fracsqrtddy frac fracsqrt tcbhighmathalready fracy^- ddy fracsqrt atan y + c tcbhighmathloesung fracsqrt atanfracx+sqrt+c
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Der Nenner dieser gebrochen rationalen Funktion hat zwei relle Nullstellen: x_ frac-+sqrt quad x_frac--sqrt Somit könnte man hier der folgen Partialbruchzerlegung weiterfahren: fracx^+x- fraca_x-x_ + fraca_x-x_ Viel einfacher ist es allerdings die Funktion mittels quadratischer Ergänzung auf folge Form zu bringen: fracx^+x- fracleftx+fracright^-frac Dann fährt man folgermassen fort: Fx tcbhighmathaufgabe fracx^+x- ddx fracleftx+fracright^-frac ddx fracfrac fracfracleftx+fracright^- ddx fracfrac fracleftfracsqrtx+fracsqrtright^- ddx substitutiony: fracsqrtx+fracsqrt quad ddx fracsqrtddy frac fracy^- fracsqrtddy frac fracsqrt tcbhighmathalready fracy^- ddy fracsqrt atan y + c tcbhighmathloesung fracsqrt atanfracx+sqrt+c
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Attributes & Decorations
Tags
gebrochen, integralrechnung, mathematik, quadratisches ergänzen, rational
Difficulty
(3, default)
Points
3 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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