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https://texercises.com/exercise/integral-partialbruchzerlegung-10/
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Exercise:
displaystyle fxfracx^-x+x-^x+. Berechne die Stammfunktion.

Solution:
Die Nullstellen des Nenners dieser Funktion kann man direkt ablesen: x_ doppelt und x_- einfach. Damit lautet der Ansatz für die Partialbruchzerlegung wie folgt: tiny * fracx^-x+x-^x+ fraca_x- + fraca_x-^ + fraca_x+ fraca_x-x++a_x++a_x-^x-^x+ fraca_+a_x^+a_-a_x+-a_+a_+a_x^-x^-x+ * Der Koeffizientenvergleich führt dann auf folges Gleichungssystem: partialkv * arraylrcrcrcr x^:qquad&qquad & a_ &+& &+& a_ x^:qquad&qquad - & &+& a_ &-& a_ x^:qquad&qquad & -a_ &-& a_ &+& a_ array * tcblower Die Lösung dieses Gleichungssystemes lautet: a_ + a_ + a_ + Das Integral der angegebenen Funktion ist damit: Fx tcbhighmathaufgabe fracx^-x+x-^x+ddx leftfracx- + fracx-^ + fracx+ rightddx tcbhighmathloesung-fracx-+lnx-+lnx++c
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
displaystyle fxfracx^-x+x-^x+. Berechne die Stammfunktion.

Solution:
Die Nullstellen des Nenners dieser Funktion kann man direkt ablesen: x_ doppelt und x_- einfach. Damit lautet der Ansatz für die Partialbruchzerlegung wie folgt: tiny * fracx^-x+x-^x+ fraca_x- + fraca_x-^ + fraca_x+ fraca_x-x++a_x++a_x-^x-^x+ fraca_+a_x^+a_-a_x+-a_+a_+a_x^-x^-x+ * Der Koeffizientenvergleich führt dann auf folges Gleichungssystem: partialkv * arraylrcrcrcr x^:qquad&qquad & a_ &+& &+& a_ x^:qquad&qquad - & &+& a_ &-& a_ x^:qquad&qquad & -a_ &-& a_ &+& a_ array * tcblower Die Lösung dieses Gleichungssystemes lautet: a_ + a_ + a_ + Das Integral der angegebenen Funktion ist damit: Fx tcbhighmathaufgabe fracx^-x+x-^x+ddx leftfracx- + fracx-^ + fracx+ rightddx tcbhighmathloesung-fracx-+lnx-+lnx++c
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Attributes & Decorations
Tags
differentialrechnung, gebrochen, integral, integralrechnung, mathematik, partialbruchzerlegung, polynomdivision, rational
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Difficulty
(3, default)
Points
3 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
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