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https://texercises.com/exercise/integral-partialbruchzerlegung-1/
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Exercise:
displaystyle fxfracx^+x+x^+x^-x-. Berechne die Stammfunktion.

Solution:
Da der Zählergrad kleiner ist als der Nennergrad kann man direkt die Nullstellen des Nenners suchen: partialns x^+x^-x- tcblower x_ x_- x_- Damit lautet der Ansatz für die Partialbruchzerlegung wie folgt: tiny * fracx^+x+x^+x^-x- fraca_x- + fraca_x+ + fraca_x+ fraca_x+x++a_x-x++a_x-x+x-x+x+ fraca_+a_+a_x^+a_+a_x+a_-a_-a_x^+x^-x- * Der Koeffizientenvergleich führt dann auf folges Gleichungssystem: partialkv * arraylrcrcrcr x^:qquad&qquad & a_ &+& a_ &+& a_ x^:qquad&qquad & a_ &+& a_ & & x^:qquad&qquad & a_ &-& a_ &-& a_ array * tcblower Die Lösung dieses Gleichungssystemes lautet: a_ + a_ + a_ - Das Integral der angegebenen Funktion ist damit: Fx tcbhighmathaufgabe fracx^+x+x^+x^-x-ddx leftfracx- + fracx+ - fracx+ rightddx tcbhighmathloesunglnx++lnx--lnx++c
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
displaystyle fxfracx^+x+x^+x^-x-. Berechne die Stammfunktion.

Solution:
Da der Zählergrad kleiner ist als der Nennergrad kann man direkt die Nullstellen des Nenners suchen: partialns x^+x^-x- tcblower x_ x_- x_- Damit lautet der Ansatz für die Partialbruchzerlegung wie folgt: tiny * fracx^+x+x^+x^-x- fraca_x- + fraca_x+ + fraca_x+ fraca_x+x++a_x-x++a_x-x+x-x+x+ fraca_+a_+a_x^+a_+a_x+a_-a_-a_x^+x^-x- * Der Koeffizientenvergleich führt dann auf folges Gleichungssystem: partialkv * arraylrcrcrcr x^:qquad&qquad & a_ &+& a_ &+& a_ x^:qquad&qquad & a_ &+& a_ & & x^:qquad&qquad & a_ &-& a_ &-& a_ array * tcblower Die Lösung dieses Gleichungssystemes lautet: a_ + a_ + a_ - Das Integral der angegebenen Funktion ist damit: Fx tcbhighmathaufgabe fracx^+x+x^+x^-x-ddx leftfracx- + fracx+ - fracx+ rightddx tcbhighmathloesunglnx++lnx--lnx++c
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Attributes & Decorations
Tags
differentialrechnung, gebrochen, integral, integralrechnung, mathematik, partialbruchzerlegung, polynomdivision, rational
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Difficulty
(3, default)
Points
3 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
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