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https://texercises.com/exercise/integral-partialbruchzerlegung-5/
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Exercise:
displaystyle fxfracx^x^-x+. Berechne die Stammfunktion.

Solution:
Bei dieser Funktion ist der Zähler nicht mehr grösser als der Nenner wir führen daher eine Polynomdivision durch: polynomdivision polylongdivx^x^-x+ Die Schwierigkeit wird im Folgen also darin bestehen fracx-x^-x+ zu egrieren. Für diesen Term suchen wir die Partialbruchzerlegung. Da wir die Nullstellen schon kennen lautet der Ansatz: * fracx-x^-x+ fraca_x-+fraca_x- fraca_x-+a_x-x-x- fraca_+a_ -a_-a_x-x- * partialkv * arraylrcrcr x^:qquad&qquad & a_ &+& a_ x^:qquad&qquad - & -a_ &-& a_ array * tcblower Die Lösung dieses Gleichungssystemes lautet: a_ +frac a_ -frac Das Integral der angegebenen Funktion ist damit: Fx tcbhighmathaufgabe fracx^x^-x+ddx left+fracx-x^-x+rightddx left+fracx--fracx-rightddx tcbhighmathloesungx+fraclnx--fraclnx-+c
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
displaystyle fxfracx^x^-x+. Berechne die Stammfunktion.

Solution:
Bei dieser Funktion ist der Zähler nicht mehr grösser als der Nenner wir führen daher eine Polynomdivision durch: polynomdivision polylongdivx^x^-x+ Die Schwierigkeit wird im Folgen also darin bestehen fracx-x^-x+ zu egrieren. Für diesen Term suchen wir die Partialbruchzerlegung. Da wir die Nullstellen schon kennen lautet der Ansatz: * fracx-x^-x+ fraca_x-+fraca_x- fraca_x-+a_x-x-x- fraca_+a_ -a_-a_x-x- * partialkv * arraylrcrcr x^:qquad&qquad & a_ &+& a_ x^:qquad&qquad - & -a_ &-& a_ array * tcblower Die Lösung dieses Gleichungssystemes lautet: a_ +frac a_ -frac Das Integral der angegebenen Funktion ist damit: Fx tcbhighmathaufgabe fracx^x^-x+ddx left+fracx-x^-x+rightddx left+fracx--fracx-rightddx tcbhighmathloesungx+fraclnx--fraclnx-+c
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Attributes & Decorations
Tags
differentialrechnung, gebrochen, integral, integralrechnung, mathematik, partialbruchzerlegung, polynomdivision, rational
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Difficulty
(3, default)
Points
3 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
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