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https://texercises.com/exercise/integral-partialbruchzerlegung-6/
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Exercise:
displaystyle fracxx^-x+ ddx

Solution:
Die Nullstellen dieser gebrochen rationalen Funktion haben wir bereits berechnet: x_ sowie x_. Diesmal führt der Koeffizientenvergleich allerdings auf ein anderes Gleichungssystem: * fracxx^-x+ fraca_x-+fraca_x- fraca_x-+a_x-x-x- fraca_+a_ -a_-a_x-x- * partialkv * arraylrcrcr x^:qquad&qquad & a_ &+& a_ x^:qquad&qquad & -a_ &-& a_ array * tcblower Die Lösung dieses Gleichungssystemes lautet: a_ +frac a_ -frac Damit lautet die vollständige Partialbruchzerlegung der angegebenen Funktion: fracx^-x+ fracfracx--fracfracx- Das Integral der angegebenen Funktion ist damit: Fx tcbhighmathaufgabe fracxx^-x+ddx leftfracfracx--fracfracx-rightddx tcbhighmathloesungfraclnx--fraclnx-+c
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
displaystyle fracxx^-x+ ddx

Solution:
Die Nullstellen dieser gebrochen rationalen Funktion haben wir bereits berechnet: x_ sowie x_. Diesmal führt der Koeffizientenvergleich allerdings auf ein anderes Gleichungssystem: * fracxx^-x+ fraca_x-+fraca_x- fraca_x-+a_x-x-x- fraca_+a_ -a_-a_x-x- * partialkv * arraylrcrcr x^:qquad&qquad & a_ &+& a_ x^:qquad&qquad & -a_ &-& a_ array * tcblower Die Lösung dieses Gleichungssystemes lautet: a_ +frac a_ -frac Damit lautet die vollständige Partialbruchzerlegung der angegebenen Funktion: fracx^-x+ fracfracx--fracfracx- Das Integral der angegebenen Funktion ist damit: Fx tcbhighmathaufgabe fracxx^-x+ddx leftfracfracx--fracfracx-rightddx tcbhighmathloesungfraclnx--fraclnx-+c
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Attributes & Decorations
Tags
differentialrechnung, gebrochen, integral, integralrechnung, mathematik, partialbruchzerlegung, polynomdivision, rational
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Difficulty
(3, default)
Points
3 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
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