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https://texercises.com/exercise/integral-partialbruchzerlegung-7/
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Exercise:
displaystylefracx^-x+ddx

Solution:
Als erstes müssen die Nullstellen des Nenners dieser gebrochen rationalen Funktion gefunden werden. In diesem Fall handelt es sich um eine einfache quadratische Gleichung deren Nullstellen sogar in mathbbR sind: partialns x^-x+ tcblower x_ x_ Wenn die Nullstellen gefunden sind kann der Ansatz für den Koeffizientenvergleich geschaffen werden: fracx^-x+ fraca_x-+fraca_x- fraca_x-+a_x-x-x- Um die Koeffizienten nun zu bestimmen muss ein Gleichungssystem gelöst werden: partialkv * arraylrcrcr x^:qquad&qquad & a_ &+& a_ x^:qquad&qquad & -a_ &-& a_ array * tcblower Die Lösung dieses Gleichungssystemes lautet: a_ +frac a_ -frac Damit lautet die vollständige Partialbruchzerlegung der angegebenen Funktion: fracx^-x+ fracfracx--fracfracx- Das Integral der angegebenen Funktion ist damit: Fx tcbhighmathaufgabe fracx^-x+ddx leftfracfracx--fracfracx-rightddx fraclnx--fraclnx-+c tcbhighmathloesungfraclnfracx-x-+c
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Exercise:
displaystylefracx^-x+ddx

Solution:
Als erstes müssen die Nullstellen des Nenners dieser gebrochen rationalen Funktion gefunden werden. In diesem Fall handelt es sich um eine einfache quadratische Gleichung deren Nullstellen sogar in mathbbR sind: partialns x^-x+ tcblower x_ x_ Wenn die Nullstellen gefunden sind kann der Ansatz für den Koeffizientenvergleich geschaffen werden: fracx^-x+ fraca_x-+fraca_x- fraca_x-+a_x-x-x- Um die Koeffizienten nun zu bestimmen muss ein Gleichungssystem gelöst werden: partialkv * arraylrcrcr x^:qquad&qquad & a_ &+& a_ x^:qquad&qquad & -a_ &-& a_ array * tcblower Die Lösung dieses Gleichungssystemes lautet: a_ +frac a_ -frac Damit lautet die vollständige Partialbruchzerlegung der angegebenen Funktion: fracx^-x+ fracfracx--fracfracx- Das Integral der angegebenen Funktion ist damit: Fx tcbhighmathaufgabe fracx^-x+ddx leftfracfracx--fracfracx-rightddx fraclnx--fraclnx-+c tcbhighmathloesungfraclnfracx-x-+c
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Attributes & Decorations
Tags
differentialrechnung, gebrochen, integral, integralrechnung, mathematik, partialbruchzerlegung, polynomdivision, rational
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Difficulty
(3, default)
Points
3 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
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