Exercise
https://texercises.com/exercise/inverse-lorentztransformation/
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Exercise:
Zeige dass die inverse Lorentztranstransformation wieder eine Lorentztransformation ist. Gehe dazu in folgen Schritten vor. abclist abc Löse x' gammaqtyx-vt nach x auf. abc Löse t' gammaqtyt-fracvc^ x nach t auf. abc Setze die Lösung von a in die Lösung von b ein löse wiederum nach t auf. abc Setze diese Lösung in die Lösung von b ein und vereinfache den Term. abc Interpretiere die Ergebnisse. abclist

Solution:
abclist abc al x' gamma x - gamma vt x' + gamma vt gamma x x fracx'gamma + vt abc al t' gamma t-fracgamma vc^ x t' + fracgamma vc^ x gamma t t fract'gamma + fracvc^ x abc al x fracx'gamma + vt x fracx'gamma + vqtyfract'gamma + fracvc^ x x fracx'gamma + fracvt'gamma + fracv^c^ x x qty-fracv^c^ fracx'+vt'gamma fracxgamma^ fracx'+vt'gamma x gammaqtyx'+vt' abc al t fract'gamma + fracvc^ x fract'gamma + fracvc^ qtygammaqtyx'+vt' fract'gamma + fracgamma vc^ x' + fracgamma vc^ vt' qtyfracgamma + fracgamma v^c^t' + fracgamma vc^ x' gamma qtyfracgamma^ + fracv^c^t' + fracgamma vc^ x' gamma qty-fracv^c^ + fracv^c^t' + fracgamma vc^ x' gamma qtyt'+fracvc^ x' abc Vergleichen wir die Ergebnisse al t gamma qtyt'+fracvc^ x' x gammaqtyx'+vt' mit der Lorentztransformation al t' gammaqtyt-fracvc^ x x' gammaqtyx-vt können wir feststellen dass sie aus tleftrightarrow t' s leftrightarrow s' und vto -v entsteht. Das ergibt Sinn weil sich die Lorentztransformation auf ein System S' bezieht das sich mit v in positive x-Richtung bewegt. Folglich muss sich das System S aus der Sicht von S' gerade in negative x-Richtung bewegen. abclist
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Zeige dass die inverse Lorentztranstransformation wieder eine Lorentztransformation ist. Gehe dazu in folgen Schritten vor. abclist abc Löse x' gammaqtyx-vt nach x auf. abc Löse t' gammaqtyt-fracvc^ x nach t auf. abc Setze die Lösung von a in die Lösung von b ein löse wiederum nach t auf. abc Setze diese Lösung in die Lösung von b ein und vereinfache den Term. abc Interpretiere die Ergebnisse. abclist

Solution:
abclist abc al x' gamma x - gamma vt x' + gamma vt gamma x x fracx'gamma + vt abc al t' gamma t-fracgamma vc^ x t' + fracgamma vc^ x gamma t t fract'gamma + fracvc^ x abc al x fracx'gamma + vt x fracx'gamma + vqtyfract'gamma + fracvc^ x x fracx'gamma + fracvt'gamma + fracv^c^ x x qty-fracv^c^ fracx'+vt'gamma fracxgamma^ fracx'+vt'gamma x gammaqtyx'+vt' abc al t fract'gamma + fracvc^ x fract'gamma + fracvc^ qtygammaqtyx'+vt' fract'gamma + fracgamma vc^ x' + fracgamma vc^ vt' qtyfracgamma + fracgamma v^c^t' + fracgamma vc^ x' gamma qtyfracgamma^ + fracv^c^t' + fracgamma vc^ x' gamma qty-fracv^c^ + fracv^c^t' + fracgamma vc^ x' gamma qtyt'+fracvc^ x' abc Vergleichen wir die Ergebnisse al t gamma qtyt'+fracvc^ x' x gammaqtyx'+vt' mit der Lorentztransformation al t' gammaqtyt-fracvc^ x x' gammaqtyx-vt können wir feststellen dass sie aus tleftrightarrow t' s leftrightarrow s' und vto -v entsteht. Das ergibt Sinn weil sich die Lorentztransformation auf ein System S' bezieht das sich mit v in positive x-Richtung bewegt. Folglich muss sich das System S aus der Sicht von S' gerade in negative x-Richtung bewegen. abclist
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Branches
special relativity
Tags
lorentztransformation, srt
Content image
Difficulty
(4, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Show
Creator pw
Decoration