Exercise:
Mit dem Versuchs-Fusionsreaktor ITER welcher derzeit in Südfrankreich gebaut wird soll die Machbarkeit der Energiegewinnung aus Kernfusion demonstriert werden. In der dabei verfolgten Reaktion werden Deuterium isotopeH und Tritium isotopeH zum Helium-Isotop isotopeHe fusioniert wobei pro Fusion etwa pq.MeV Energie frei werden. Geplant ist dass die Erfahrungen aus diesem Forschungsreaktor es ermöglichen im Jahre einen ersten kommerziellen Fusionsreaktor mit rund einem Gigawatt Leistung ans Netz zu bringen. Die folgen Teilaufgaben können alle unabhängig voneinander gelöst werden. abcliste abc Tritium zerfällt mit einer Halbwertszeit von pq.a über einen upbeta^--Prozess. Bestimme das dabei entstehe Isotop. abc Die natürliche Häufigkeit von Tritium ist verschwind klein. Es muss daher lauf durch Neutronenbeschuss aus isotopeLi erbrütet werden. Welches Isotop entsteht dabei nebst Tritium noch? abc Das Plasma im Reaktor enthält nur etwa pq.g Tritium. Berechne dessen Aktivität. abc Wie lange muss man warten bis die Aktivität von frisch erbrütetem Tritium nur noch ein Tausstel der Anfangsaktivität beträgt? abc Wie viel Deuterium in Kilogramm benötigt der geplante Reaktor pro Jahr um bei einem zur Zeit angenommenen Wirkungsgrad von % pqGW ins Netz zu speisen? abc Deuterium ist zu etwa .% im natürlichen Wasserstoff enthalten und kann daher z.B. aus Meerwasser in praktisch unbegrenzter Menge gewonnen werden. Aus wie vielen Litern Wasser muss man das Deuterium extrahieren um ein Kilogramm reinen Deuterium-Brennstoff für den Reaktor zu erhalten? abcliste

Solution:
abcliste abc upbeta^--Prozess bedeutet Neutronenzerfall. Dabei entsteht ein Proton und ein Elektron Ladungserhaltung. Die Reaktionsgleichung ist isotopeT rightarrow isotopeHe + e^- + bar nu_e Es entsteht also isotopeHe. abc Die Reaktionsgleichung lautet isotopeLi + isotopen rightarrow isotopeT + isotopeAZX Das gesuchte Isotop muss isotopeHe sein aufgrund von Protonenzahl- und Massenzahlerhaltung in Kernreaktionsgleichungen. abc pq.g Tritium bestehen aus n fracmM fracpq.gpqg/mol pq.molquad mboxbzw. N numpr.e Teilchen. Die Aktivität dieser Menge Tritium ist A lambda N fracln T N fracln . pqs numpr.e pq.eBq. abc Die Aktivität nimmt dem Zerfallsgesetz entsprech ab. At A_ e^-lambda t fracAtA_ e^-lambda t numpr. e^-lambda t -lnnumpr. lambda t t -fracTln lnnumpr. pq.a. abc Wenn der Reaktor einen Wirkungsgrad von % hat und pqGW ins Netz speisen soll so muss er eigentlich pq.GW Leistung produzieren. Eine Kernfusion liefert pq.MeV somit sind hat N frac pq.eW pqs . ^ pq.J numpr.e Fusionen notwig. Für jede erfolgreiche Fusion ist ein Deuterium-Kern nötig. numpr.e Kerne entsprechen der Stoffmenge hat n pqmol. Ein mol Deuterium ist rund pqg somit benötigt man die Masse m hat n M pq.kg also rund Kilogramm Deuterium. abc In einem Liter Wasser sind rund tilde n fracmM fracpqgpqg/mol pq.mol chemicalH_O-Moleküle. Jedes Molekül enthält Wasserstoff-Atome. Ein Liter Wasser enthält daher pq.mol Wasserstoff-Atome. Etwa .% davon sind Deuterium-Isotope. Das sind pq.mol. Für ein Kilogramm Deuterium sind jedoch pqmol Deuterium-Isotope notwig. Also braucht es pql d.h. rund dreissigtaus Liter Wasser. abcliste