Exercise:
Auch im menschlichen Körper gibt es radioaktive Elemente die eine innere Bestrahlung verursachen. Unter anderem gibt es radioaktives Kalium. Auf der Erde besteht Kalium hauptsächlich aus den stabilen Isotopen isotopeK und isotopeK sowie dem radioaktiven Isotop isotopeK. isotopeK hat im natürlich vorkommen Kalium einen Anteil von .% und zerfällt durch Emission von Beta-Strahlen mit einer Halbwertszeit von pq.ea. abcliste abc In welches Element zerfällt isotopeK? abc Kalium kommt auch in Milch und Milchprodukten vor. Ein Liter Milch enthält pq.g Kalium. Wie viele isotopeK Kerne sind in Liter Milch enthalten? abc Wie gross ist die vom radioaktiven Kalium verursachte Aktivität in Liter Milch? abc Wie viele radioaktive Zerfälle pro Sekunde gibt es in den pqg Kalium die etwa im Menschen vorhanden sind? abc Der Anteil des isotopeK musste früher grösser als .% gewesen sein. Wie gross war der Anteil zum Zeitpunkt der Erdbildung vor . Milliarden Jahren? abcliste

Solution:
abcliste abc isotopeK ist eines der wenigen Isotope das sowohl über upbeta^+- sowie upbeta^--Prozesse zerfallen kann. Daher sind die Zerfallsprodukte itemize item upbeta^+: isotopeK rightarrow isotopeAr item upbeta^-: isotopeK rightarrow isotopeCa itemize abc pq.g Kalium molare Masse pq.gpmol bestehen aus etwa N N_A fracpq.gpq.gpmol numpr.e Teilchen. .% davon sind isotopeK also N_K . . N numpr.e abc Diese Kerne entwickeln eine Aktivität von A_K N_K lambda N_K fracln Thalb pq.Bq. abc Im Mensch sind laut Aufgabe etwa pqg Kalium. Mit einer analogen Rechnung wie in b findet man heraus wie viele Kerne davon radioaktives isotopeK sind nämlich N_M N_A fracpqgpq.gpmol . . numpr.e Diese entwickeln eine Aktivität von A_M N_M lambda N_M fracln Thalb pqBq. Teilchen. abc Vor . Milliarden Jahren war der Anteil p .% e^+lambda t .%. abcliste