Kiste anheben
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem:
Drehmoment \(\vec M\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\sum \stackrel{\curvearrowleft}{M} \stackrel{!}{=} \sum \stackrel{\curvearrowright}{M} \quad \)
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Exercise:
Ein m langes Brett mit der Masse kg sei an einem Ende an einem Scharnier befestigt. Eine Kraft vec F wirke senkrecht zum Brett vom anderen Ende des Brettes aus und hebe dabei eine Kiste mit der Masse kg an deren Schwerpunkt sich cm vom Scharnier entfernt befindet vgl. Abb.. center tikzpicture % Boden draw graythick -- ++ ; draw fillgray!drawnone -. rectangle -.; % Brett draw brownfillbrown!rotate around:. . rectangle ..; % Scharnier draw fillwhite . rectangle .-.; draw fillwhite rotate around:. . rectangle ..; % Kiste draw bluefillblue!rotate around:. .. rectangle ++ ..; % Kraft draw -very thickredrotate around:. .. -- node right vec F ++ .; % Winkel draw . arc ::; node at .. varphi; tikzpicture center enumerate item Welche Kraft ist nötig um das Brett mit Kiste in einem Winkel von grad zu halten? item Bestimmen Sie die Kraftkomponenten in vertikaler und horizontaler Richtung die vom Scharnier bei diesem Winkel ausgeübt werden. enumerate
Solution:
Da bereits eine Kraft eingezeichnet ist braucht es nur noch die zwei Gewichtskräfte und die Kraft beim Scharnier. enumerate item Wir wählen den Drehpunkt beim Scharnier und den Drehsinn im Uhrzeigersinn dann erhalten wir für die Momentengleichung: M_textres myRarrow F_textg_K r_textK cosvarphi + F_textg_B fracr_textB cosvarphi - F r_B Damit erhalten wir für die Kraft F: F fracF_textg_K r_textK cosvarphi + F_textg_B fracr_textB cosvarphir_textB apx N item Für die Kraft am Scharnier gilt in horizontaler Richtung: F_textSch_x F sinvarphi apx N. Für die Kraft am Scharnier gilt in vertikaler Richtung: F_textSch_y F_textg_K + F_textg_B - F cosvarphi apx N. enumerate
Ein m langes Brett mit der Masse kg sei an einem Ende an einem Scharnier befestigt. Eine Kraft vec F wirke senkrecht zum Brett vom anderen Ende des Brettes aus und hebe dabei eine Kiste mit der Masse kg an deren Schwerpunkt sich cm vom Scharnier entfernt befindet vgl. Abb.. center tikzpicture % Boden draw graythick -- ++ ; draw fillgray!drawnone -. rectangle -.; % Brett draw brownfillbrown!rotate around:. . rectangle ..; % Scharnier draw fillwhite . rectangle .-.; draw fillwhite rotate around:. . rectangle ..; % Kiste draw bluefillblue!rotate around:. .. rectangle ++ ..; % Kraft draw -very thickredrotate around:. .. -- node right vec F ++ .; % Winkel draw . arc ::; node at .. varphi; tikzpicture center enumerate item Welche Kraft ist nötig um das Brett mit Kiste in einem Winkel von grad zu halten? item Bestimmen Sie die Kraftkomponenten in vertikaler und horizontaler Richtung die vom Scharnier bei diesem Winkel ausgeübt werden. enumerate
Solution:
Da bereits eine Kraft eingezeichnet ist braucht es nur noch die zwei Gewichtskräfte und die Kraft beim Scharnier. enumerate item Wir wählen den Drehpunkt beim Scharnier und den Drehsinn im Uhrzeigersinn dann erhalten wir für die Momentengleichung: M_textres myRarrow F_textg_K r_textK cosvarphi + F_textg_B fracr_textB cosvarphi - F r_B Damit erhalten wir für die Kraft F: F fracF_textg_K r_textK cosvarphi + F_textg_B fracr_textB cosvarphir_textB apx N item Für die Kraft am Scharnier gilt in horizontaler Richtung: F_textSch_x F sinvarphi apx N. Für die Kraft am Scharnier gilt in vertikaler Richtung: F_textSch_y F_textg_K + F_textg_B - F cosvarphi apx N. enumerate