Kraftkomponenten von Kreiselaufhängung
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Exercise:
Eine homogene Scheibe mit JO Trägheitsmoment und mO Masse ist am Ende einer einer lO langen horizontalen Achse montiert welche am anderen Ende an einem Gelenk befestigt ist. Die Scheibe wird anschliess in Rotation versetzt so dass sie sich mit wO dreht. Wird die Achse mit der richtigen Anfangsgeschwindigkeit sich selbst überlassen präzediert sie. Wie gross sind die horizontalen und die vertikalen Komponenten der Kraft welche das Gelenk in diesem Fall ausübt?
Solution:
Der Drehimpuls der Scheibe ist L Jomega J w L und auf ihn wirken wegen F mg m ncg F Gewichtskraft M ell F l F M Drehmoment ein was zu einer Präzession mit Omega fracML fracML W Winkelgeschwindigkeit führt. Der Schwerpunkt bewegt sich dann auf einem horizontalen Kreis mit lO Radius weshalb die Zentripetalbeschleunigung aromega^ die auf die Scheibe wirkt a ell Omega^ l qtyW^ a ist. Die vom Gelenk in horizontale Richtung ausgeübte Kraft ist also sscFh ma mX a Fh die in vertikale Richtung ausgeübte Kraft ist einfach die Gewichtskraft also sscFv mg F was einer totalen Kraft von sscFt sqrtsscFh^+sscFv^ Ft sscFG entspricht. Ausrufbox Das ist ein wichtiger Punkt der viele Leute überrascht weil es hartnäckige Mythen darüber gibt. Das Gelenk trägt die volle Gewichtskraft -- das Gyroskop wird also nicht enquoteleichter. Im Gegenteil das Gelenk muss also sogar mehr als das blosse Gewicht aufbringen -- nämlich zusätzlich noch die Zentripetalkraft für die Kreisbewegung des Schwerpunkts. Ausrufbox
Eine homogene Scheibe mit JO Trägheitsmoment und mO Masse ist am Ende einer einer lO langen horizontalen Achse montiert welche am anderen Ende an einem Gelenk befestigt ist. Die Scheibe wird anschliess in Rotation versetzt so dass sie sich mit wO dreht. Wird die Achse mit der richtigen Anfangsgeschwindigkeit sich selbst überlassen präzediert sie. Wie gross sind die horizontalen und die vertikalen Komponenten der Kraft welche das Gelenk in diesem Fall ausübt?
Solution:
Der Drehimpuls der Scheibe ist L Jomega J w L und auf ihn wirken wegen F mg m ncg F Gewichtskraft M ell F l F M Drehmoment ein was zu einer Präzession mit Omega fracML fracML W Winkelgeschwindigkeit führt. Der Schwerpunkt bewegt sich dann auf einem horizontalen Kreis mit lO Radius weshalb die Zentripetalbeschleunigung aromega^ die auf die Scheibe wirkt a ell Omega^ l qtyW^ a ist. Die vom Gelenk in horizontale Richtung ausgeübte Kraft ist also sscFh ma mX a Fh die in vertikale Richtung ausgeübte Kraft ist einfach die Gewichtskraft also sscFv mg F was einer totalen Kraft von sscFt sqrtsscFh^+sscFv^ Ft sscFG entspricht. Ausrufbox Das ist ein wichtiger Punkt der viele Leute überrascht weil es hartnäckige Mythen darüber gibt. Das Gelenk trägt die volle Gewichtskraft -- das Gyroskop wird also nicht enquoteleichter. Im Gegenteil das Gelenk muss also sogar mehr als das blosse Gewicht aufbringen -- nämlich zusätzlich noch die Zentripetalkraft für die Kreisbewegung des Schwerpunkts. Ausrufbox