Kreisförmige Nickelplatte
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The following quantities appear in the problem:
Länge \(\ell\) / Temperatur \(T\) / Fläche \(A\) / Radius \(r\) / Längenausdehnungskoeffizient \(\alpha\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(A = \pi r^2 \quad \) \(\ell = \ell_0 \cdot (1+ \alpha \cdot \Delta\vartheta) \quad \) \(A = A_0 \cdot (1+ 2\alpha \cdot \Delta\vartheta) \quad \)
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Exercise:
Eine kreisförmige Nickelplatte ist bei pqCelsius auf einen Durchmesser von pq.mm abgedreht worden. Auf welche Temperatur muss die Platte erwärmt werden damit sich ihre Fläche um pqmm^ vergrössert? Nickel hat einen Längenausdehnungskoeffizienten von pq.K^-.
Solution:
Der Radius der neuen Platte r_n kann aus dem alten Radius von pq.mm berechnet werden. Es gilt Delta A &mustbe pqmm^ pi r_n^ - pi r_a^ Delta A + pi r_a^ pi r_n^ r_n sqrtfracDelta A + pi r_a^pi sqrtfracpqm^ + pi pq.m^pi pq.mm . Die Differenz der beiden Radien ist somit Delta r pq.mm. Für die Temperaturdifferenz finden wir mit diesen Daten Delta r alpha r_ Delta vartheta Delta vartheta fracpq.mpq.K^- pq.m pq.Celsius . Die Platte muss um rund TCelsius aufgewärmt werden; sie hat dann eine Temperatur von TCelsius.
Eine kreisförmige Nickelplatte ist bei pqCelsius auf einen Durchmesser von pq.mm abgedreht worden. Auf welche Temperatur muss die Platte erwärmt werden damit sich ihre Fläche um pqmm^ vergrössert? Nickel hat einen Längenausdehnungskoeffizienten von pq.K^-.
Solution:
Der Radius der neuen Platte r_n kann aus dem alten Radius von pq.mm berechnet werden. Es gilt Delta A &mustbe pqmm^ pi r_n^ - pi r_a^ Delta A + pi r_a^ pi r_n^ r_n sqrtfracDelta A + pi r_a^pi sqrtfracpqm^ + pi pq.m^pi pq.mm . Die Differenz der beiden Radien ist somit Delta r pq.mm. Für die Temperaturdifferenz finden wir mit diesen Daten Delta r alpha r_ Delta vartheta Delta vartheta fracpq.mpq.K^- pq.m pq.Celsius . Die Platte muss um rund TCelsius aufgewärmt werden; sie hat dann eine Temperatur von TCelsius.