Exercise

Zwei kleine Kügelchen gleicher Masse werden an zwei cm langen, isolieren Seidenfäden am selben Punkt aufgehängt und mit .nC aufgeladen, wodurch sie cm auseinander getrieben werden. Wie gross ist die Masse eines Kügelchens?
newqtyle-m newqtyq.e-C newqtyre-m % Die ausgelenkten Fäden bilden die Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks, deren Basis der Abstand der Kügelchen ist. Für die Höhe dieses Dreiecks gilt dann solqtyhsqrtell^ - qtyfracr^sqrtln**-rn/**m al h hf sqrtqtyl^ - qtyfracr^ hTTTT. Die vertikale Komponente der Fadenkraft muss gerade die Gewichtskraft kompensieren, deshalb gilt FG FZ cdot cosalpha, wobei alpha der Winkel zwischen Schenkel und Höhe ist. Der horizontale Komponente wirkt der Coulomb-Kraft entgegen, deshalb gilt FC FZ cdot sinalpha FG cdot tanalpha. Wir ersetzen die letzte Gleichung durch die bekannten Formeln und lösen nach der Masse auf: solqtym frachq^piepsilon_gr^*hn*qn**/*pi*ncepsn*gMn*rn***g al fracpiepsilon_ fracq^r^ mg cdot fracrh m mf fraccdot h cdot qtyq^pi cdot ncepscdot gM cdot qtyr^ mTT
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Zwei kleine Kügelchen gleicher Masse werden an zwei cm langen, isolieren Seidenfäden am selben Punkt aufgehängt und mit .nC aufgeladen, wodurch sie cm auseinander getrieben werden. Wie gross ist die Masse eines Kügelchens? newqtyle-m newqtyq.e-C newqtyre-m % Die ausgelenkten Fäden bilden die Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks, deren Basis der Abstand der Kügelchen ist. Für die Höhe dieses Dreiecks gilt dann solqtyhsqrtell^ - qtyfracr^sqrtln**-rn/**m al h hf sqrtqtyl^ - qtyfracr^ hTTTT. Die vertikale Komponente der Fadenkraft muss gerade die Gewichtskraft kompensieren, deshalb gilt FG FZ cdot cosalpha, wobei alpha der Winkel zwischen Schenkel und Höhe ist. Der horizontale Komponente wirkt der Coulomb-Kraft entgegen, deshalb gilt FC FZ cdot sinalpha FG cdot tanalpha. Wir ersetzen die letzte Gleichung durch die bekannten Formeln und lösen nach der Masse auf: solqtym frachq^piepsilon_gr^*hn*qn**/*pi*ncepsn*gMn*rn***g al fracpiepsilon_ fracq^r^ mg cdot fracrh m mf fraccdot h cdot qtyq^pi cdot ncepscdot gM cdot qtyr^ mTT

Metadata

Tags coulomb-gesetz, elektrostatik, kügelchen, seidenfaden
Default Difficulty
Default points 7
Language GER
Type Calculative / Quantity