LC-Schwingkreis
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Exercise:
Gegeben ist die Differentialgleichung ddot I+fracLCI des ungedämpften LC-Schwingkreises R pqOmega. abcliste abc Zeige explizit dass die Funktion It hat I_sinomega t +hat I_cosomega t bei geeigneter Wahl von omega die Differentialgleichung erfüllt. abc Gib die vollständige Einzellösung mit den Zahlenwerten für folge Bedingungen an: L pqmH C pqpF I pqupmu A dot Ipq.As^- abc Zeichne sorgfältig den Graphen der in Aufgabenstellung b berechneten Funktion It im Intervall T. Wähle als Einheiten upmumathrms und upmumathrmA. Tipp: Verwe die Grafikfunktion des TR. Falls du Aufgabenstellung b nicht lösen konntest verwe folge Funktion: It pqupmu A sinpq.es^- t + pqupmu A cospq.es^- t abcliste
Solution:
abcliste abc Es gilt: ddot I -hat I_ omega^ sinomega t - hat I_ omega^ cosomega t Für omega^fracLC gilt somit die angegebene Differentialgleichung. abc Mit den angegebenen Werten von L und C kann die Kreisfrequenz berechnet werden: omega sqrtfracLC pq.erad/s Da Ipqupmu A ist gilt hat I_pqupmu A. Aus dot Ipq.As^- folgt dass hat I_ omega pq.As^- womit hat I_pq.Apqupmu A. abc - abcliste
Gegeben ist die Differentialgleichung ddot I+fracLCI des ungedämpften LC-Schwingkreises R pqOmega. abcliste abc Zeige explizit dass die Funktion It hat I_sinomega t +hat I_cosomega t bei geeigneter Wahl von omega die Differentialgleichung erfüllt. abc Gib die vollständige Einzellösung mit den Zahlenwerten für folge Bedingungen an: L pqmH C pqpF I pqupmu A dot Ipq.As^- abc Zeichne sorgfältig den Graphen der in Aufgabenstellung b berechneten Funktion It im Intervall T. Wähle als Einheiten upmumathrms und upmumathrmA. Tipp: Verwe die Grafikfunktion des TR. Falls du Aufgabenstellung b nicht lösen konntest verwe folge Funktion: It pqupmu A sinpq.es^- t + pqupmu A cospq.es^- t abcliste
Solution:
abcliste abc Es gilt: ddot I -hat I_ omega^ sinomega t - hat I_ omega^ cosomega t Für omega^fracLC gilt somit die angegebene Differentialgleichung. abc Mit den angegebenen Werten von L und C kann die Kreisfrequenz berechnet werden: omega sqrtfracLC pq.erad/s Da Ipqupmu A ist gilt hat I_pqupmu A. Aus dot Ipq.As^- folgt dass hat I_ omega pq.As^- womit hat I_pq.Apqupmu A. abc - abcliste