Exercise
https://texercises.com/exercise/lineare-algebra-1/
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Exercise:
Gegeben sind Apmatrix & & & fracsqrt & -frac sqrt & fracsqrt & fracsqrt pmatrix Bpmatrix & & & & & & pmatrix sowie vec vpmatrixpmatrix. center tikzpicturescale fontfootnotesizelatex foreach t in . . ... . drawvery thingray t -- t . ; drawvery thingray t -- . t ; %%% drawvery thingray t -- t .; drawvery thingray t -- . t; %%% drawvery thingray t -- t .; drawvery thingray t -- . t; drawthickgreen!!black- -- . noderightblack y; drawthickgreen!!black- -- . nodeaboveblack z; drawthickgreen!!black- -- . nodebelow leftblack x; tikzpicture center enumerate itema Berechne A vec v und B vec v. itemb Löse die Gleichung A^ vec wvec v nach vec w auf. itemc A ist periodisch. Bestimme die Periode k itemd Beschreibe die geometrischen Abbildungen welche zu A und B gehören möglichst genau. iteme Konstruiere mit Hilfe der Matrizen A und B eine Projektion C auf die Ebene y+z %itemf Bestimme die Eigenwerte mit den dazugehörigen Eigenraumbasen von C entweder durch Rechnung oder durch Argumentation funktioniert auch wenn Du C nicht bestimmen konntest. enumerate

Solution:
enumerate item A vec vpmatrixsqrtpmatrix B vec vpmatrixpmatrix item vec wA^-vec vpmatrix-pmatrix item Es gilt A^ also beträgt die Periode . item A beschreibt eine Drehung um ^circ um die x-Achse. B beschreibt eine Projektion auf die xy-Ebene. item CA^-BApmatrix & & & frac & -frac & -frac & frac pmatrix item Der Normalenvektor der Ebene E: y+z vec npmatrixpmatrix ist ein Eigenvektor zum Eigenwert . Eine beliebige Basis der Ebene E z.B. vec b_pmatrixpmatrix und vec b_pmatrix-pmatrix bildet eine Basis zum Eigenwert . enumerate
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Exercise:
Gegeben sind Apmatrix & & & fracsqrt & -frac sqrt & fracsqrt & fracsqrt pmatrix Bpmatrix & & & & & & pmatrix sowie vec vpmatrixpmatrix. center tikzpicturescale fontfootnotesizelatex foreach t in . . ... . drawvery thingray t -- t . ; drawvery thingray t -- . t ; %%% drawvery thingray t -- t .; drawvery thingray t -- . t; %%% drawvery thingray t -- t .; drawvery thingray t -- . t; drawthickgreen!!black- -- . noderightblack y; drawthickgreen!!black- -- . nodeaboveblack z; drawthickgreen!!black- -- . nodebelow leftblack x; tikzpicture center enumerate itema Berechne A vec v und B vec v. itemb Löse die Gleichung A^ vec wvec v nach vec w auf. itemc A ist periodisch. Bestimme die Periode k itemd Beschreibe die geometrischen Abbildungen welche zu A und B gehören möglichst genau. iteme Konstruiere mit Hilfe der Matrizen A und B eine Projektion C auf die Ebene y+z %itemf Bestimme die Eigenwerte mit den dazugehörigen Eigenraumbasen von C entweder durch Rechnung oder durch Argumentation funktioniert auch wenn Du C nicht bestimmen konntest. enumerate

Solution:
enumerate item A vec vpmatrixsqrtpmatrix B vec vpmatrixpmatrix item vec wA^-vec vpmatrix-pmatrix item Es gilt A^ also beträgt die Periode . item A beschreibt eine Drehung um ^circ um die x-Achse. B beschreibt eine Projektion auf die xy-Ebene. item CA^-BApmatrix & & & frac & -frac & -frac & frac pmatrix item Der Normalenvektor der Ebene E: y+z vec npmatrixpmatrix ist ein Eigenvektor zum Eigenwert . Eine beliebige Basis der Ebene E z.B. vec b_pmatrixpmatrix und vec b_pmatrix-pmatrix bildet eine Basis zum Eigenwert . enumerate
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
algebra, lineare, mathematik
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Difficulty
(3, default)
Points
10 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
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