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Exercise:
Gegeben ist die Funktion fx cases &text für -pi leq x -fracpi -pi &text für -fracpi leq x pi &text für leq x fracpi &text für fracpi leq x pi fx+pi &text sonst cases enumerate itema Zeichne eine Skizze des Graphen der Funktion fx. itemb Bilde die Fourierreihe zu fx d.h. bestimme je eine Formel für a_k und b_k mit geradem k und für a_k und b_k mit ungeradem k und schreibe die ersten sieben von null verschiedenen Glieder auf. itemc Bestimme den Vektor vec p der entsteht wenn man die Funktion fx auf leq x pi achtmal abtastet. itemd Prüfe ob die Zerlegung fracsqrtpi vec s_+ fracpivec s_ +fracsqrtpivec s_ die bestmögliche Zerlegung für fx sein kann ohne fx selber zu zerlegen dots. Argumentiere in -- Sätzen. enumerate

Solution:
enumerate itema In die Skizze eingezeichnet ist der Graph von fx sowie die Zerlegung von Aufgabe d. Es gilt mboxfpi und mboxffracpi-pi. Für die ansonsten ideale Zerlegung zx gilt aber mboxzzfracpi die gegebene Zerlegung ist also keine ideale Zerlegung von fx. enumerate enumerate itemb a_k k ungerade: b_kfrack k gerade: b_k --^frack/k itemc vec ppmatrixpi pi -pi -pipmatrix itemd mbox enumerate footnotesize fxsinx+ sinx+fracsinx+fracsinx+fracsinx+fracsinx+fracsinxdots normalsize
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Exercise:
Gegeben ist die Funktion fx cases &text für -pi leq x -fracpi -pi &text für -fracpi leq x pi &text für leq x fracpi &text für fracpi leq x pi fx+pi &text sonst cases enumerate itema Zeichne eine Skizze des Graphen der Funktion fx. itemb Bilde die Fourierreihe zu fx d.h. bestimme je eine Formel für a_k und b_k mit geradem k und für a_k und b_k mit ungeradem k und schreibe die ersten sieben von null verschiedenen Glieder auf. itemc Bestimme den Vektor vec p der entsteht wenn man die Funktion fx auf leq x pi achtmal abtastet. itemd Prüfe ob die Zerlegung fracsqrtpi vec s_+ fracpivec s_ +fracsqrtpivec s_ die bestmögliche Zerlegung für fx sein kann ohne fx selber zu zerlegen dots. Argumentiere in -- Sätzen. enumerate

Solution:
enumerate itema In die Skizze eingezeichnet ist der Graph von fx sowie die Zerlegung von Aufgabe d. Es gilt mboxfpi und mboxffracpi-pi. Für die ansonsten ideale Zerlegung zx gilt aber mboxzzfracpi die gegebene Zerlegung ist also keine ideale Zerlegung von fx. enumerate enumerate itemb a_k k ungerade: b_kfrack k gerade: b_k --^frack/k itemc vec ppmatrixpi pi -pi -pipmatrix itemd mbox enumerate footnotesize fxsinx+ sinx+fracsinx+fracsinx+fracsinx+fracsinx+fracsinxdots normalsize
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
fourier, fourier-reihe, mathematik
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Difficulty
(3, default)
Points
10 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
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