Fourier-Reihe
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
Gegeben ist die Funktion fx cases &text für -pi leq x -fracpi -pi &text für -fracpi leq x pi &text für leq x fracpi &text für fracpi leq x pi fx+pi &text sonst cases enumerate itema Zeichne eine Skizze des Graphen der Funktion fx. itemb Bilde die Fourierreihe zu fx d.h. bestimme je eine Formel für a_k und b_k mit geradem k und für a_k und b_k mit ungeradem k und schreibe die ersten sieben von null verschiedenen Glieder auf. itemc Bestimme den Vektor vec p der entsteht wenn man die Funktion fx auf leq x pi achtmal abtastet. itemd Prüfe ob die Zerlegung fracsqrtpi vec s_+ fracpivec s_ +fracsqrtpivec s_ die bestmögliche Zerlegung für fx sein kann ohne fx selber zu zerlegen dots. Argumentiere in -- Sätzen. enumerate
Solution:
enumerate itema In die Skizze eingezeichnet ist der Graph von fx sowie die Zerlegung von Aufgabe d. Es gilt mboxfpi und mboxffracpi-pi. Für die ansonsten ideale Zerlegung zx gilt aber mboxzzfracpi die gegebene Zerlegung ist also keine ideale Zerlegung von fx. enumerate enumerate itemb a_k k ungerade: b_kfrack k gerade: b_k --^frack/k itemc vec ppmatrixpi pi -pi -pipmatrix itemd mbox enumerate footnotesize fxsinx+ sinx+fracsinx+fracsinx+fracsinx+fracsinx+fracsinxdots normalsize
Gegeben ist die Funktion fx cases &text für -pi leq x -fracpi -pi &text für -fracpi leq x pi &text für leq x fracpi &text für fracpi leq x pi fx+pi &text sonst cases enumerate itema Zeichne eine Skizze des Graphen der Funktion fx. itemb Bilde die Fourierreihe zu fx d.h. bestimme je eine Formel für a_k und b_k mit geradem k und für a_k und b_k mit ungeradem k und schreibe die ersten sieben von null verschiedenen Glieder auf. itemc Bestimme den Vektor vec p der entsteht wenn man die Funktion fx auf leq x pi achtmal abtastet. itemd Prüfe ob die Zerlegung fracsqrtpi vec s_+ fracpivec s_ +fracsqrtpivec s_ die bestmögliche Zerlegung für fx sein kann ohne fx selber zu zerlegen dots. Argumentiere in -- Sätzen. enumerate
Solution:
enumerate itema In die Skizze eingezeichnet ist der Graph von fx sowie die Zerlegung von Aufgabe d. Es gilt mboxfpi und mboxffracpi-pi. Für die ansonsten ideale Zerlegung zx gilt aber mboxzzfracpi die gegebene Zerlegung ist also keine ideale Zerlegung von fx. enumerate enumerate itemb a_k k ungerade: b_kfrack k gerade: b_k --^frack/k itemc vec ppmatrixpi pi -pi -pipmatrix itemd mbox enumerate footnotesize fxsinx+ sinx+fracsinx+fracsinx+fracsinx+fracsinx+fracsinxdots normalsize
Meta Information
Exercise:
Gegeben ist die Funktion fx cases &text für -pi leq x -fracpi -pi &text für -fracpi leq x pi &text für leq x fracpi &text für fracpi leq x pi fx+pi &text sonst cases enumerate itema Zeichne eine Skizze des Graphen der Funktion fx. itemb Bilde die Fourierreihe zu fx d.h. bestimme je eine Formel für a_k und b_k mit geradem k und für a_k und b_k mit ungeradem k und schreibe die ersten sieben von null verschiedenen Glieder auf. itemc Bestimme den Vektor vec p der entsteht wenn man die Funktion fx auf leq x pi achtmal abtastet. itemd Prüfe ob die Zerlegung fracsqrtpi vec s_+ fracpivec s_ +fracsqrtpivec s_ die bestmögliche Zerlegung für fx sein kann ohne fx selber zu zerlegen dots. Argumentiere in -- Sätzen. enumerate
Solution:
enumerate itema In die Skizze eingezeichnet ist der Graph von fx sowie die Zerlegung von Aufgabe d. Es gilt mboxfpi und mboxffracpi-pi. Für die ansonsten ideale Zerlegung zx gilt aber mboxzzfracpi die gegebene Zerlegung ist also keine ideale Zerlegung von fx. enumerate enumerate itemb a_k k ungerade: b_kfrack k gerade: b_k --^frack/k itemc vec ppmatrixpi pi -pi -pipmatrix itemd mbox enumerate footnotesize fxsinx+ sinx+fracsinx+fracsinx+fracsinx+fracsinx+fracsinxdots normalsize
Gegeben ist die Funktion fx cases &text für -pi leq x -fracpi -pi &text für -fracpi leq x pi &text für leq x fracpi &text für fracpi leq x pi fx+pi &text sonst cases enumerate itema Zeichne eine Skizze des Graphen der Funktion fx. itemb Bilde die Fourierreihe zu fx d.h. bestimme je eine Formel für a_k und b_k mit geradem k und für a_k und b_k mit ungeradem k und schreibe die ersten sieben von null verschiedenen Glieder auf. itemc Bestimme den Vektor vec p der entsteht wenn man die Funktion fx auf leq x pi achtmal abtastet. itemd Prüfe ob die Zerlegung fracsqrtpi vec s_+ fracpivec s_ +fracsqrtpivec s_ die bestmögliche Zerlegung für fx sein kann ohne fx selber zu zerlegen dots. Argumentiere in -- Sätzen. enumerate
Solution:
enumerate itema In die Skizze eingezeichnet ist der Graph von fx sowie die Zerlegung von Aufgabe d. Es gilt mboxfpi und mboxffracpi-pi. Für die ansonsten ideale Zerlegung zx gilt aber mboxzzfracpi die gegebene Zerlegung ist also keine ideale Zerlegung von fx. enumerate enumerate itemb a_k k ungerade: b_kfrack k gerade: b_k --^frack/k itemc vec ppmatrixpi pi -pi -pipmatrix itemd mbox enumerate footnotesize fxsinx+ sinx+fracsinx+fracsinx+fracsinx+fracsinx+fracsinxdots normalsize
Contained in these collections:
-
PAM Matura 2014 Stans by uz