Exercise:
Ein Gegenstand befinde sich gO vor einer dünnen konvexen Linse mit fO Brennweite. Auf der anderen Seite der Linse in dO Entfernung stehe ein Konkavspiegel mit rO Krümmungsradius. Berechne den Ort des Endbildes und fertige eine Skizze des Strahlenganges an.

Solution:
Alle Abstände werden jeweils in der aktuellen Ausbreitungsrichtung des Lichts positiv gezählt reelle Bilder/Gegenstände positiv virtuelle negativ. Für den Konkavspiegel gilt f_textSp dfracrO positiv da sammelnd. fracgO+fracb_fracfO quadLongrightarrowquad b_ fracfOgOgO-fO. Dieses Zwischenbild liegt im Abstand b_ her der Linse in Richtung Spiegel. Das Zwischenbild aus Schritt dient als Gegenstand für den Spiegel. Sein Abstand zum Spiegel beträgt g_ dO - b_ liegt das Zwischenbild jenseits des Spiegels wird g_ -- virtueller Gegenstand; die Formel bleibt gültig. Spiegelgleichung: fracg_+fracb_fracf_textSp fracrO quadLongrightarrowquad b_ fracrO g_g_-rO. Das vom Spiegel erzeugte Bild liegt im Abstand b_ vom Spiegel zurück in Richtung Linse ist b_ liegt es virtuell her dem Spiegel. Das Bild aus Schritt dient nun als Gegenstand für die Linse diesmal von der Spiegelseite her durchlaufen. Sein Abstand zur Linse beträgt g_ dO - b_. Linsengleichung Brennweite bleibt fO unabhängig von der Durchlaufrichtung: fracg_+fracb_fracfO quadLongrightarrowquad b_ fracfO g_g_-fO. textbfErgebnis: Das Endbild liegt im Abstand |b_| von der Linse auf der ursprünglichen Gegenstandsseite falls b_ reelles Bild; ist b_ liegt es virtuell auf der Spiegelseite der Linse. boxed ed b_ fracfOgOgO-fO qquad g_ dO-b_ qquad b_ fracrOg_g_-rO pt g_ dO-b_ qquad b_ fracfOg_g_-fO ed m m_ m_ m_ qquad m_-fracb_gOquad m_-fracb_g_quad m_-fracb_g_. bigskip textbfZahlenbeispiel für die Skizze zur Veranschaulichung mit fO gO dO rO: b_quad g_quad b_- textvirtuell her Spiegelquad g_quad b_tfracapprox .. Das Endbild liegt reell aufrecht verkleinert mtfrac zwischen Gegenstand und Linse. bigskip textbfSkizze des Strahlengangs Positionen massstäblich zum obigen Zahlenbeispiel Achsenskala times .; Pfeilhöhen schematisch nicht massstabsgetreu: center tikzpicturelatex scale. % optische Achse drawgray ---.; % Linse bei x drawvery thick blue -.--.; drawthick blue . -- -.. .--..; drawthick blue -. -- -.-. -.--.-.; nodebelow at -. Linse; % Konkavspiegel bei x. gewoelbt nach links Oeffnung Richtung Linse drawvery thick blue domain-.:. samples smooth plot .+.*x*xx; nodebelow at .-. Spiegel; % Gegenstand bei x- draw- thick red ----.; nodeleft at -. G; % Zwischenbild reell bei x. invertiert Hoehe -. m*. draw- thick red dashed .--.-.; nodebelow right at .-. Bild ; % Zwischenbild virtuell her Spiegel bei x. draw- thick red dotted .--..; noderight at .. Bild virtuell; % Endbild bei x-. aufrecht klein Hoehe . draw- thick red dashed -.---..; nodeabove at -.. Endbild; % repraesentative Strahlen: Hinweg durch Linsenzentrum und parallel-Brennpunkt drawgreen!!black -.--.; drawgreen!!black .--.-.; drawgreen!!black -.--.; drawgreen!!black .--.-.; % Rueckweg: Reflexion am Spiegel zurueck durch Linse drawgreen!!black .-.--.; drawgreen!!black .---..; drawgreen!!black .-.--.; drawgreen!!black .---..; % Abstandsmarkierungen draw- colororange --.---. nodemidway below gO; draw- colororange -.--.-. nodemidway below dO; tikzpicture center Die durchgezogenen grünen Linien zeigen den tatsächlichen Strahlenverlauf: Hinweg durch die Linse zum Spiegel Reflexion Rückweg durch die Linse zum Endbild. Bild~ gestrichelt ist das reelle Zwischenbild der Linse das zugleich Gegenstand für den Spiegel ist; Bild~ gepunktet her dem Spiegel ist das virtuelle Zwischenbild des Spiegels das seinerseits als Gegenstand für die zweite Linsurchquerung dient. Erst das Endbild links der Linse entsteht durch tatsächlich konvergiere reelle Strahlen.