Exercise:
Ein Gegenstand befinde sich im Brennpunkt einer Sammellinse mit faO Brennweite. Eine zweite Linse mit fbO Brennweite sei in dO Abstand zur ersten Linse auf der dem Gegenstand gegenüberliegen Seite platziert. Berechne die Lage des Endbildes und fertige eine Skizze des Strahlenganges an.

Solution:
Der Gegenstand steht im Abstand g_faO vor Linse also genau in deren Brennebene. Aus der Linsengleichung fracg_+fracb_fracfaO quadtextmitquad g_faO folgt dfracb_ also b_toinfty: Linse erzeugt aus dem Gegenstandspunkt der Höhe GO ein paralleles Strahlenbündel. Der Winkel dieses Bündels zur optischen Achse ergibt sich aus dem unabgelenkten Strahl durch die Linsenmitte: theta -fracGOfaO. Ein paralleles Strahlenbündel das unter dem Winkel theta auf eine Linse der Brennweite fbO trifft wird -- unabhängig davon an welcher Stelle es die Linse durchsetzt und unabhängig vom Abstand dO zwischen den Linsen -- in der Brennebene dieser Linse fokussiert auf der Höhe h fbOtheta fbOleft-fracGOfaOright -GOfracfbOfaO. boxedb_fbO text her Linse bzw. davor falls fbO Bildhöhe B -GOfracfbOfaO Das System wirkt also wie ein afokales teleskopisches System: Der Abstand dO zwischen den Linsen beeinflusst die Lage und Grösse des Endbildes textbfnicht -- das Endbild liegt immer exakt im Brennpunkt der zweiten Linse. Der Abbildungsmassstab ist m fracBGO -fracfbOfaO also das negative Verhältnis der beiden Brennweiten -- dieselbe Formel wie für die Winkelvergrösserung eines Kepler-Fernrohrs. center tikzpicturelatex scale. % Linse bei x drawvery thick blue -.--.; drawthick blue . -- -.. .--..; drawthick blue -. -- -.-. -.--.-.; nodebelow at -. Linse ; % Linse bei x. dO groesser gezeichnet drawvery thick blue .-.--..; drawthick blue .. -- .. ..--..; drawthick blue .-. -- .-. .-.--.-.; nodebelow at .-. Linse ; % optische Achse drawgray -.--.; % Brennpunkte filldrawblack -. circle .pt; nodebelow at -.-. F_; filldrawblack . circle .pt; nodebelow at .-. F_'; filldrawblack . circle .pt; nodebelow at .-. F_'; % Gegenstand bei x-. -faO Hoehe GO draw- thick red -.---.; nodeleft at -. GO; % Strahl : durch Zentrum von Linse drawgreen!!black -.--.-.; drawgreen!!black .-.--.-.; % Strahl : parallel zur Achse vor Linse dann durch F' von Linse % dieser Strahl trifft Linse auf halber Hoehe des parallelen Buels drawgreen!!black -.--; drawgreen!!black --.-; drawgreen!!black .---.-.; % Endbild bei x. dO+fbO Hoehe - -GO*fbO/faO umgekehrt und vergroessert draw- thick red dashed .--.-.; noderight at .-. Endbild; % Abstandsmarkierungen draw- colororange -.-.---. nodemidway below faO; draw- colororange -.--.-. nodemidway below dO; draw- colororange .-.--.-. nodemidway below fbO; tikzpicture center Wie im Fall gleicher Brennweiten verlaufen die Strahlen zwischen den beiden Linsen parallel zueinander -- deshalb ist die Lage des Endbildes unabhängig von dO. Weil fbOneqfaO ist ist das Endbild diesmal aber nicht mehr gleich gross wie der Gegenstand sondern um den Faktor fbO/faO vergrössert bzw. verkleinert falls fbOfaO und -- wegen des Minuszeichens -- umgekehrt orientiert.