Exercise:
Ein Gegenstand befinde sich im Brennpunkt einer Sammellinse mit fO Brennweite. Eine zweite identische Linse sei in dO Abstand zur ersten Linse auf der dem Gegenstand gegenüberliegen Seite platziert. Berechne die Lage des Endbildes und fertige eine Skizze des Strahlenganges an.

Solution:
Der Gegenstand steht im Abstand g_fO vor Linse also genau in deren Brennebene. Aus der Linsengleichung fracg_+fracb_fracfO quadtextmitquad g_fO folgt dfracb_ also b_toinfty: Linse erzeugt aus dem Gegenstandspunkt der Höhe GO ein paralleles Strahlenbündel. Der Winkel dieses Bündels zur optischen Achse ergibt sich aus dem unabgelenkten Strahl durch die Linsenmitte: theta -fracGOfO. Ein paralleles Strahlenbündel das unter dem Winkel theta auf eine Sammellinse der Brennweite fO trifft wird -- unabhängig davon an welcher Stelle es die Linse durchsetzt -- in der Brennebene dieser Linse fokussiert und zwar auf der Höhe h fOtheta fOleft-fracGOfOright -GO. boxedb_fO text her Linse Bildhöhe -GO Das Endbild ist also textbfreell umgekehrt und genau gleich gross wie der Gegenstand |m| und liegt exakt im Brennpunkt der zweiten Linse -- textbfunabhängig vom Linsenabstand dO solange das Strahlenbündel die zweite Linse noch trifft. center tikzpicturelatex scale. % Linse bei x drawvery thick blue -.--.; drawthick blue . -- -.. .--..; drawthick blue -. -- -.-. -.--.-.; nodebelow at -. Linse ; % Linse bei x dO drawvery thick blue -.--.; drawthick blue . -- .. .--..; drawthick blue -. -- .-. -.--.-.; nodebelow at -. Linse ; % optische Achse drawgray -.--.; % Brennpunkte filldrawblack - circle .pt; nodebelow at --. F_; filldrawblack circle .pt; nodebelow at -. F_'; filldrawblack circle .pt; nodebelow at -. F_'; % Gegenstand bei x- -fO Hoehe GO draw- thick red ----; nodeleft at - GO; % Strahl : durch Zentrum von Linse drawgreen!!black ----.; drawgreen!!black -.---; % Strahl : parallel zur Achse vor Linse dann durch F' drawgreen!!black ---; drawgreen!!black ---.; drawgreen!!black -.---; % Endbild bei x dO+fO Hoehe - -GO umgekehrt draw- thick red dashed ---; noderight at - Endbild; % Abstandsmarkierungen draw- colororange --.---. nodemidway below fO; draw- colororange -.---. nodemidway below dO; draw- colororange -.---. nodemidway below fO; tikzpicture center Man erkennt: Zwischen den beiden Linsen verlaufen die Strahlen parallel zueinander Bündel unter dem Winkel theta-GO/fO -- deshalb spielt der genaue Linsenabstand dO für die Lage des Endbildes keine Rolle. Beide Strahlen schneiden sich exakt in der Brennebene von Linse~ auf Höhe -GO: ein reelles umgekehrtes gleich grosses Bild.