Luftbild
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Exercise:
minipagec.textwidth Das nebenstehe Luftbild vom Olympiastadion in München wurde aus einem Flugzeug mit einer Kamera aufgenommen deren Objektiv die Brennweite mm hatte. Das nebenstehe Bild füllte das mmtimes mm grosse Filmnegativ gerade aus. Die Länge des Fussballfelds auf dem Bild ist mm ein reales Bundesliga-Feld ist m lang. abclist abc Wie hoch war das Flugzeug? abc Wie lange wäre das Fussballfeld auf dem Negativ bei gleicher Flughöhe wenn man ein Normalobjektiv mit der Brennweite mm verwen würde? abclist minipage hfill minipagec.textwidth includegraphicswidthtextwidth#image_path:luftbild# minipage
Solution:
newqtyfm newqtyBm newqtyGm abclist abc Geg f mm f B mm B G G % GesGegenstandsweiteg sim % Die Abbildungs- und die Linsengleichung al fracBG fracbg fracf fracb + fracg bilden bei den bekannten gegebenen Grössen ein Gleichungssystem in der Bildweite b und der Gegenstandsweite g. Da wir an g eressiert sind eliminieren wir b durch Auflösen der Abbildungsgleichung und anschliesses Einsetzen in die Linsengleichung: al b fracBG g fracf fracb + fracg f fracbgb+g fracBgB+G Aufgelöst nach der Gegenstandsweite erhalten wir solqtygfracB+GB fBn+Gn/Bn*fnm al g gf fracB + GB f g. % g gf Tecg abc newqtyfpm Geg f mm f B mm B G G f' mm fp % GesBildgrösseB' sim % Im Ergebnis der vorherigen Teilaufgabe bleiben Gegenstandsweite g und Gegenstandsgrösse G gleich. Es ändert sich aber die Brennweite f zu f' und die Bildweite B zu B'. Daraus folgt al fracB+GB f fracB'+GB' f' B+GB'f B'+GBf' BB'f + GB'f B'Bf' + GBf' BB'f + GB'f - B'Bf' GBf' B'Bf + Gf - Bf' GBf' B' fracBGf'Bf + Gf - Bf'. Da setzen wir die Zahlen ein: solqtyBpfracBGf'Bf + Gf - Bf'Bn*Gn*fpn/Bn*fn+Gn*fn-Bn*fpnm al B' Bpf fracB G fpB f + G f - B fp Bp. B' Bpf TecBp- abclist
minipagec.textwidth Das nebenstehe Luftbild vom Olympiastadion in München wurde aus einem Flugzeug mit einer Kamera aufgenommen deren Objektiv die Brennweite mm hatte. Das nebenstehe Bild füllte das mmtimes mm grosse Filmnegativ gerade aus. Die Länge des Fussballfelds auf dem Bild ist mm ein reales Bundesliga-Feld ist m lang. abclist abc Wie hoch war das Flugzeug? abc Wie lange wäre das Fussballfeld auf dem Negativ bei gleicher Flughöhe wenn man ein Normalobjektiv mit der Brennweite mm verwen würde? abclist minipage hfill minipagec.textwidth includegraphicswidthtextwidth#image_path:luftbild# minipage
Solution:
newqtyfm newqtyBm newqtyGm abclist abc Geg f mm f B mm B G G % GesGegenstandsweiteg sim % Die Abbildungs- und die Linsengleichung al fracBG fracbg fracf fracb + fracg bilden bei den bekannten gegebenen Grössen ein Gleichungssystem in der Bildweite b und der Gegenstandsweite g. Da wir an g eressiert sind eliminieren wir b durch Auflösen der Abbildungsgleichung und anschliesses Einsetzen in die Linsengleichung: al b fracBG g fracf fracb + fracg f fracbgb+g fracBgB+G Aufgelöst nach der Gegenstandsweite erhalten wir solqtygfracB+GB fBn+Gn/Bn*fnm al g gf fracB + GB f g. % g gf Tecg abc newqtyfpm Geg f mm f B mm B G G f' mm fp % GesBildgrösseB' sim % Im Ergebnis der vorherigen Teilaufgabe bleiben Gegenstandsweite g und Gegenstandsgrösse G gleich. Es ändert sich aber die Brennweite f zu f' und die Bildweite B zu B'. Daraus folgt al fracB+GB f fracB'+GB' f' B+GB'f B'+GBf' BB'f + GB'f B'Bf' + GBf' BB'f + GB'f - B'Bf' GBf' B'Bf + Gf - Bf' GBf' B' fracBGf'Bf + Gf - Bf'. Da setzen wir die Zahlen ein: solqtyBpfracBGf'Bf + Gf - Bf'Bn*Gn*fpn/Bn*fn+Gn*fn-Bn*fpnm al B' Bpf fracB G fpB f + G f - B fp Bp. B' Bpf TecBp- abclist