Exercise
https://texercises.com/exercise/mann-auf-drehschemel/
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The following quantities appear in the problem: Trägheitsmoment \(J, \Theta, I\) / Drehimpuls \(\vec L\) / Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz \(\omega\) /
The following formulas must be used to solve the exercise: \(L = J \omega \quad \)
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Exercise:
Ein Mann dessen Körper durch einen homogenen Kreiszylinder von kg Masse und cm Radius idealisiert wird steht mit vertikaler Achse auf einem Drehschemel und hält in den ausgestreckten Armen in cm Abstand von der Achse zwei Hanteln von je .kg. Er wird von aussen in sehr langsame Rotation versetzt. Um das wievielfache erhöht sich die Winkelgeschwindigkeit wenn er die Hanteln in den Abstand cm von der Drehachse bringt?

Solution:
Das Trägheitsmoment des Mannes mit ausgestreckten Armen ist: J_ underbracefracm_r^_mboxZylinder + underbrace m_r_^_mboxHanteln frac kg .m^ + kg .m^ .kilogrammetersquared Das Trägheitsmoment mit eingezogenen Armen ist: J_ underbracefracm_r^_mboxZylinder + underbrace m_r_^_mboxHanteln frac kg .m^ + kg .m^ .kilogrammetersquared Nun gilt Drehimpulserhaltung: L_ &mustbe L_ J_omega_ J_omega_ fracomega_omega_ fracJ_J_ frac.kilogrammetersquared.kilogrammetersquared . Der Mann rotiert also anschliess fast -mal schneller.
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Ein Mann dessen Körper durch einen homogenen Kreiszylinder von kg Masse und cm Radius idealisiert wird steht mit vertikaler Achse auf einem Drehschemel und hält in den ausgestreckten Armen in cm Abstand von der Achse zwei Hanteln von je .kg. Er wird von aussen in sehr langsame Rotation versetzt. Um das wievielfache erhöht sich die Winkelgeschwindigkeit wenn er die Hanteln in den Abstand cm von der Drehachse bringt?

Solution:
Das Trägheitsmoment des Mannes mit ausgestreckten Armen ist: J_ underbracefracm_r^_mboxZylinder + underbrace m_r_^_mboxHanteln frac kg .m^ + kg .m^ .kilogrammetersquared Das Trägheitsmoment mit eingezogenen Armen ist: J_ underbracefracm_r^_mboxZylinder + underbrace m_r_^_mboxHanteln frac kg .m^ + kg .m^ .kilogrammetersquared Nun gilt Drehimpulserhaltung: L_ &mustbe L_ J_omega_ J_omega_ fracomega_omega_ fracJ_J_ frac.kilogrammetersquared.kilogrammetersquared . Der Mann rotiert also anschliess fast -mal schneller.
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Attributes & Decorations
Tags
drehimpuls, drehimpulserhaltung, mechanik, physik, rotation, trägheitsmoment, winkelgeschwindigkeit
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Difficulty
(3, default)
Points
6 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
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