Masse von Jupiter
Question
Solution
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Volumen \(V\) / Ortsfaktor \(g\) / Radius \(r\) / Dichte \(\varrho\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\varrho = \dfrac{m}{V} \quad \) \(g = \dfrac{GM}{r^2} \quad \) \(V = \dfrac{4}{3}\pi r^3 \quad \)
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Exercise:
Der Planet Jupiter hat rO Dichte und auf ihm herrscht eine Fallbeschleunigung von gO. Welche Masse errechnet man für Jupiter aus diesen Daten?
Solution:
Geg rho rO r g g GesMassemsikg Gleichungssystem mit Gleichungen und Unbekannten m und r: g fracGmr^ m rho V rho frac pi r^ Löst man die eine Gleichung nach r auf weil m gefragt ist und substituiert das in der anderen Gleichung so erhält man: SolQtym*gX^//pi^/rX^/ncGn^kg m rho frac pi leftfracGmgright^frac m^ rho^ frac pi^ fracG^m^g^ m fracg^pi^rho^ G^ m m fracg^pi^rho^ G^ m
Der Planet Jupiter hat rO Dichte und auf ihm herrscht eine Fallbeschleunigung von gO. Welche Masse errechnet man für Jupiter aus diesen Daten?
Solution:
Geg rho rO r g g GesMassemsikg Gleichungssystem mit Gleichungen und Unbekannten m und r: g fracGmr^ m rho V rho frac pi r^ Löst man die eine Gleichung nach r auf weil m gefragt ist und substituiert das in der anderen Gleichung so erhält man: SolQtym*gX^//pi^/rX^/ncGn^kg m rho frac pi leftfracGmgright^frac m^ rho^ frac pi^ fracG^m^g^ m fracg^pi^rho^ G^ m m fracg^pi^rho^ G^ m