Exercise:
Zur Materialprüfung eines hochwertigen Bauteils aus Stahl für eine Maschine wird folge kernphysikalische Methode benutzt. Der sich bewege Maschinenteil wird infolge Reibung abgenutzt. Im Maschinenöl das zur Schmierung des Maschinenteils dient lassen sich deshalb im Verlaufe der Zeit Stahlspuren nachweisen. Eine direkte Wägung dieser geringen Spuren ist aber kaum möglich. Bereits währ der Herstellung des Maschinenteils wird dem Stahl radioaktives Eisen Isotop isotopeFe Halbwertszeit pq. d beigefügt. Unmittelbar nach der Herstellung werden Anfangsaktivität und Gesamtmasse des Maschinenteils gemessen nämlich A_ pq.eBq und m_mboxtiny St pq.kg. Danach wird der Maschinenteil in die Testmaschine zur Materialprüfung eingebaut. Nach einer Testperiode von t pqh wird das gesamte Ölvolumen von pq.l aus der Maschine abgelassen und dessen isotopeFAktivität gemessen. Sie beträgt A_mboxtiny Oil pq.Bq pro Liter. abcliste abc Berechne die Masse m des beigefügten radioaktiven Eisens. abc Wie gross ist die Aktivität A_ Atpqh des Eisens nach numpr Stunden? abc Wie gross ist die pro Stunde abgeriebene Masse m_R des Maschinenteils in ng? abcliste

Solution:
abcliste abc Die gegebene Anfangsaktivität wird von N_ fracA_lambda fracA_ln Thalb numpr.e isotopeFIsotopen erzeugt. Diese haben die Masse m n M fracN_N_A M pq.g. abc Da die Aktivität exponentiell abnimmt liegt nach pqh noch die Aktivität A_ A_ e^-lambda t pq.eBq vor. abc In den pq.l Öl misst man die Aktivität pq.Bq. Das bedeutet dass im Öl N_mboxtiny Oil^t fracA_ln Thalb numpr.e isotopeFIsotope vorliegen. Da aber innerhalb der pqh viele zerfallen sind kann man zurückrechnen wie viele denn abgerieben wurden es sind N^ N^t e^+lambda t numpr.e Atome des besagten Isotopes. Diese haben die Masse m^ fracN^N_A M pq.g. Pro Stunde wird vom Werkstück ein Tausstel davon abgerieben also pq.g. Vergleicht man das mit der anfänglich beigefügten Masse pq.g so lässt sich sagen dass pro Stunde der Anteil fracpq.gpq.g numpr. vom Werkstück löst. Gemessen an den pqg Masse des gesamten Werkstücks sind das somit m_R pqg numpr. pq.g pq.eng. abcliste