Exercise:
Ein nur in Gedanken existieres Fadenpel mit masselosem Faden und unten punktförmiger Masse wird Mathematisches Pel genannt. Schwingt es harmonisch wenn es etwas ausgelenkt wird?

Solution:
center tikzpicturescale.stealth drawwhite -..---.; drawpatternnorth west lines -rectangle .; drawthick ---; shadeball colorblack!!white - circle .; drawcolorgreen!!black snakebrace .--.- nodemidway right ell; drawthick colorblack!!white ---; shadeball colorblack!!white - circle .; drawthick ---.-.; shadeball colorblack!!white -.-. circle .; drawcolorgreen!!black - thick -.-.-- + - nodebelow F_mboxscriptsize G; drawcolorred dashed - -.-. --+-:.; %. drawcolorblue thick - -.-. --+-:.; %. filldrawfillyellow!drawyellow!!black -- - arc -:-: -- cycle; node at -.- alpha; drawthick colorblack!!white ---; drawthick ---.-.; drawred - arc -:-:; nodered at -.- yell alpha; drawcolorblue thick - -.-. --+-:.; %. tikzpicture center Lenkt man die Masse eines Fadenpels aus so wird die Gewichtskraft dieses Pel zurück zur vertikalem Faden entsprechen Ruhelage bringen. Allerdings wirkt nur ein in der Skizze blau eingezeichneter Anteil der Gewichtskraft rücktreib der mit rot gestricheltem Pfeil gezeichnete Anteil wird von der Aufhängung des Pels kompensiert. Der erwähnte blaue Anteil hat folge Stärke: F -mg sinalpha -mg sinfracyell Egal wie man diesen letzten Ausdruck nun algebraisch umstellt man wird ihn nicht auf die Form F-Ky bringen. Es handelt sich hierbei also streng genommen nicht um eine harmonische Schwingung. Allerdings gilt für kleine Argumente des Sinus x fracpiang dass sinx approx x ist. Mit dieser Einschränkung nämlich dass wir beim Fadenpel nur bis etwa alphaang auslenken gilt nun: F -mg sinfracyell &approx -mgfracyell -fracmgell y - K y Unter dieser Annahme die für kleine Auslenkungen zu unmessbar kleinen Abweichungen von einer harmonischen Schwingung führt ist diese Schwingung also als harmonisch zu betrachten. Die Proportionalitätskonstante K beinhaltet dabei die glqq Physik des Problemesgrqq sie ist boxtcbhighmath* K fracmgell und wird gebraucht um die für die Schwingung zentrale Grösse omega zu berechnen.