Exercise
https://texercises.com/exercise/maximale-reichweite-allgemeiner-fall/
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
In case your browser prevents YouTube embedding: https://youtu.be/ICv2RSMO7Ho
Exercise:
Mit welchem Abwurfwinkel erreicht man die grösste Reichweite beim Ballweitwurf falls Abwurf- und Auftreffpunkt nicht auf derselben Höhe liegen?

Solution:
Die Flugzeit bis zum Scheitel beträgt t_ fracv_yg fracv_sinalphag jene bis zum Boden egal ob höher oder tiefer aufgrund des Energieerhaltungssatzes: t_ fracg sqrtgh+v_^sin^alpha Die Reichweite ist also: s_xalpha v_x t v_x t_+t_ v_cosalpha leftfracv_sinalphag + fracg sqrtgh+v_^sin^alpharight fracv_^gcosalpha leftsinalpha + sqrtfracghv_^+sin^alpharight tilde salpha cosalpha leftsinalpha + sqrtkappa+sin^alpharight Man sucht das Maximum dieser Funktion von alpha: fracddddalphas_xalpha &mustbe s_x'alpha cosalphaleftcosalpha + fracsinalphacosalphasqrtkappa+sin^alpharight - sinalpha leftsinalpha + sqrtkappa+sin^alpharight cos^alphaleft + fracsinalphaLambdaright - sinalpha leftsinalpha + Lambdaright Das führt auf folge Bedingung: &mustbe cos^alphaLambda + sinalpha - Lambda sinalpha sinalpha + Lambda Lambda + sinalphacos^alpha - Lambda sinalpha Nur der zweite Faktor in diesem Produkt kann verschwinden daher gilt für den Winkel: cos^alpha Lambda sinalpha cos^alpha sqrtkappa+sin^alpha sinalpha -sin^alpha^ kappa+sin^alpha sin^alpha sin^alpha leftkappa + right alpha arcsinfracv_sqrtgh+v_^
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Mit welchem Abwurfwinkel erreicht man die grösste Reichweite beim Ballweitwurf falls Abwurf- und Auftreffpunkt nicht auf derselben Höhe liegen?

Solution:
Die Flugzeit bis zum Scheitel beträgt t_ fracv_yg fracv_sinalphag jene bis zum Boden egal ob höher oder tiefer aufgrund des Energieerhaltungssatzes: t_ fracg sqrtgh+v_^sin^alpha Die Reichweite ist also: s_xalpha v_x t v_x t_+t_ v_cosalpha leftfracv_sinalphag + fracg sqrtgh+v_^sin^alpharight fracv_^gcosalpha leftsinalpha + sqrtfracghv_^+sin^alpharight tilde salpha cosalpha leftsinalpha + sqrtkappa+sin^alpharight Man sucht das Maximum dieser Funktion von alpha: fracddddalphas_xalpha &mustbe s_x'alpha cosalphaleftcosalpha + fracsinalphacosalphasqrtkappa+sin^alpharight - sinalpha leftsinalpha + sqrtkappa+sin^alpharight cos^alphaleft + fracsinalphaLambdaright - sinalpha leftsinalpha + Lambdaright Das führt auf folge Bedingung: &mustbe cos^alphaLambda + sinalpha - Lambda sinalpha sinalpha + Lambda Lambda + sinalphacos^alpha - Lambda sinalpha Nur der zweite Faktor in diesem Produkt kann verschwinden daher gilt für den Winkel: cos^alpha Lambda sinalpha cos^alpha sqrtkappa+sin^alpha sinalpha -sin^alpha^ kappa+sin^alpha sin^alpha sin^alpha leftkappa + right alpha arcsinfracv_sqrtgh+v_^
Contained in these collections:
  1. 10 | 15


Attributes & Decorations
Branches
Kinematics
Tags
kinematik, maximal, maximum, mechanik, physik, reichweite, schief, schiefer wurf, werfen, winkel, wurfbewegung
Content image
Difficulty
(3, default)
Points
5 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Algebraic
Creator uz
Decoration
File
Link