Exercise
https://texercises.com/exercise/milch-aufwarmen/
Question
Solution
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\(\LaTeX\)
Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem: Masse \(m\) / Temperatur \(T\) / Wärme \(Q\) / spezifische latente Wärme \(L\) / Wärmekapazität \(c\) /
The following formulas must be used to solve the exercise: \(Q = c \cdot m \cdot \Delta\vartheta \quad \) \(Q = m \cdot L_{\scriptscriptstyle\rm f} \quad \) \(\sum Q^\nearrow \stackrel{!}{=} \sum Q^\swarrow \quad \)
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Exercise:
Milch für Kleinkinder sollte nicht über vartheta_ cel sein. Beim erwärmen kommt es jedoch vor dass die Milchtemperatur zu hoch ist. Um das schreie Kind möglichst schnell zu besänftigen werfen verzweifelte Eltern auch schon mal einen Eiswürfel m_E gram rein.mm Welche Temperatur kann die heisse Milch m_M .kg maximal haben falls der Eiswürfel die Milch mindestens auf cel herunter kühlen soll und zwar nachdem sich ein Gleichgewicht eingestellt hat.

Solution:
Wir betrachten vorerst mal um wie viel sich die Temperatur erniedrigt nachdem der Eiswürfel geschmolzen ist. Dazu bestimmen wir die Schmelzwärme: Q_schm m_EL_f .kiloJ. Dies kühlt die Milch bereits um Q_abk c_Wm_MDelta T equiv Q_schm Rightarrow Delta T fracQ_schmc_Wm_M approx K ab. Nun liegt jedoch das Eis in flüssiger Form bei cel vor und die Milch wird durch das Mischen der beiden noch weiter abgekühlt d.h. mit der Mischformel: vartheta_M equiv vartheta_ fracvartheta' m_M + vartheta_Em_Em_M+m_E. Da vartheta_E cel ist und vartheta' vartheta_ + Delta T' ist folgt: Delta T' fracvartheta_m_Em_M approx .K. Damit bekommen wir: vartheta_max vartheta_ + Delta T +Delta T' approx .cel.
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Milch für Kleinkinder sollte nicht über vartheta_ cel sein. Beim erwärmen kommt es jedoch vor dass die Milchtemperatur zu hoch ist. Um das schreie Kind möglichst schnell zu besänftigen werfen verzweifelte Eltern auch schon mal einen Eiswürfel m_E gram rein.mm Welche Temperatur kann die heisse Milch m_M .kg maximal haben falls der Eiswürfel die Milch mindestens auf cel herunter kühlen soll und zwar nachdem sich ein Gleichgewicht eingestellt hat.

Solution:
Wir betrachten vorerst mal um wie viel sich die Temperatur erniedrigt nachdem der Eiswürfel geschmolzen ist. Dazu bestimmen wir die Schmelzwärme: Q_schm m_EL_f .kiloJ. Dies kühlt die Milch bereits um Q_abk c_Wm_MDelta T equiv Q_schm Rightarrow Delta T fracQ_schmc_Wm_M approx K ab. Nun liegt jedoch das Eis in flüssiger Form bei cel vor und die Milch wird durch das Mischen der beiden noch weiter abgekühlt d.h. mit der Mischformel: vartheta_M equiv vartheta_ fracvartheta' m_M + vartheta_Em_Em_M+m_E. Da vartheta_E cel ist und vartheta' vartheta_ + Delta T' ist folgt: Delta T' fracvartheta_m_Em_M approx .K. Damit bekommen wir: vartheta_max vartheta_ + Delta T +Delta T' approx .cel.
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Attributes & Decorations
Tags
hauptsätze, wärmekapazität, wärmelehre
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Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator cm
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