Exercise
https://texercises.com/exercise/mittlere-ereignisrate-von-radioaktiver-probe/
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Die Wahrscheinlichkeit dass in den nächsten t in einer bestimmten radioaktiven Probe kein Zerfallsereignis stattfindet beträgt n. Wie gross ist die Aktivität der vorliegen Probe?

Solution:
Die Anzahl Ereignisse bzw. Zerfälle in einer radioaktiven Probe in einem festen Zeitervall ist poisson-verteilt. Um auf die mittlere Ereignisrate lambda in der Mathematik bzw. overline N in diesem Themengebiet schliessen zu können muss die Wahrscheinlichkeit für m bekannt sein denn dann gilt: Pmlambda fraclambda^m texte^-lambdam! Poverline N fracoverline N^ texte^-overline N! texte^-overline N Poverline N texte^-lambda overline N -lnPoverline N -lnnC lam Daraus kann nun die Aktivität der Probe bestimmt werden: A fracoverline Nt fraclamt ATTT Ausrufbox Bei der Aufgabe geht es im Wesentlichen um die Umkehrung der Poisson-Verteilung inverse Poisson. Falls man den speziellen Wert für kein Ereignis nicht kennt ist das Problem aufwiger. Die Lösung liegt in der nicht-elementaren bf Lambertschen W-Funktion . Ausrufbox
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Exercise:
Die Wahrscheinlichkeit dass in den nächsten t in einer bestimmten radioaktiven Probe kein Zerfallsereignis stattfindet beträgt n. Wie gross ist die Aktivität der vorliegen Probe?

Solution:
Die Anzahl Ereignisse bzw. Zerfälle in einer radioaktiven Probe in einem festen Zeitervall ist poisson-verteilt. Um auf die mittlere Ereignisrate lambda in der Mathematik bzw. overline N in diesem Themengebiet schliessen zu können muss die Wahrscheinlichkeit für m bekannt sein denn dann gilt: Pmlambda fraclambda^m texte^-lambdam! Poverline N fracoverline N^ texte^-overline N! texte^-overline N Poverline N texte^-lambda overline N -lnPoverline N -lnnC lam Daraus kann nun die Aktivität der Probe bestimmt werden: A fracoverline Nt fraclamt ATTT Ausrufbox Bei der Aufgabe geht es im Wesentlichen um die Umkehrung der Poisson-Verteilung inverse Poisson. Falls man den speziellen Wert für kein Ereignis nicht kennt ist das Problem aufwiger. Die Lösung liegt in der nicht-elementaren bf Lambertschen W-Funktion . Ausrufbox
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Title Creator Matched on
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Attributes & Decorations
Tags
aktivität, kernphysik, mathematik, physik, poisson, radioaktivität, wahrscheinlichkeitsverteilung
Difficulty
(3, default)
Points
3 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
Content image