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https://texercises.com/exercise/munze-in-kiste/
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Exercise:
Auf der inneren Seite des Bodens einer Kiste ist ein Kreis K_ dessen Radius .centimeter misst gezeichnet. Der Kistenboden misst centimeter auf centimeter. Man legt ein Fünffrankenstück mit Durchmesser centimeter in die Kiste und schüttelt die Kiste längere Zeit so dass sich das Geldstück auf dem Kistenboden hin und her bewegt. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dass sich das Geldstück ganz im Inneren des Kreises befindet wenn man mit Schütteln aufhört?

Solution:
Man kann den Ansatz von Laplace verwen tcbhighmathloesungtextWahrscheinlichkeit fractextGünstigetextMögliche Für die Lage des Mittelpunktes des Geldstücks kommt offenbar jeder Punkt eines Rechtecks R von centimeter auf centimeter in Frage. Die mögliche Fläche für die Münze beträgt also: A_textmöglich centimeter centimeter &approx centimetersquared Günstig sind jene Fälle bei denen der Mittelpunkt irgwo innerhalb eines Kreises K_ liegt der konzentrisch zu K_ ist und dessen Radius r_ centimeter misst. A_textgünstig pi r_^ pi centimeter^ &approx .centimetersquared Daraus ergibt sich schliesslich die Wahrscheinlichkeit PE fracA_textgünstigA_textmöglich &approx .%
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Auf der inneren Seite des Bodens einer Kiste ist ein Kreis K_ dessen Radius .centimeter misst gezeichnet. Der Kistenboden misst centimeter auf centimeter. Man legt ein Fünffrankenstück mit Durchmesser centimeter in die Kiste und schüttelt die Kiste längere Zeit so dass sich das Geldstück auf dem Kistenboden hin und her bewegt. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dass sich das Geldstück ganz im Inneren des Kreises befindet wenn man mit Schütteln aufhört?

Solution:
Man kann den Ansatz von Laplace verwen tcbhighmathloesungtextWahrscheinlichkeit fractextGünstigetextMögliche Für die Lage des Mittelpunktes des Geldstücks kommt offenbar jeder Punkt eines Rechtecks R von centimeter auf centimeter in Frage. Die mögliche Fläche für die Münze beträgt also: A_textmöglich centimeter centimeter &approx centimetersquared Günstig sind jene Fälle bei denen der Mittelpunkt irgwo innerhalb eines Kreises K_ liegt der konzentrisch zu K_ ist und dessen Radius r_ centimeter misst. A_textgünstig pi r_^ pi centimeter^ &approx .centimetersquared Daraus ergibt sich schliesslich die Wahrscheinlichkeit PE fracA_textgünstigA_textmöglich &approx .%
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
wahrscheinlichkeit
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Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator rk
Decoration
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