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https://texercises.com/exercise/pfeile-schiessen/
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Exercise:
Man schiesst einen Pfeil so auf eine kreisförmige Scheibe vom Radius r dass er im Auftreffpunkt stecken bleibt. Dabei wird kein möglicher Auftreffpunkt gegenüber einem anderen bevorzugt. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dass der Auftreffpunkt näher beim Mittelpunkt als beim Kreisrand liegt?

Solution:
Man kann den Ansatz von Laplace verwen tcbhighmathloesungtextWahrscheinlichkeit fractextGünstigetextMögliche Hierbei bezeichnet die mögliche Fläche die gesamte Fläche der kreisförmigen Scheibe also: A_textmöglich pi r^ Die günstige Fläche hingegen ist jene welche näher zum Mittelpunkt als zum Kreisrand ist also alle Punkte innerhalb eines Kreises mit Radius fracr. Das ergibt: A_textgünstig pi left fracrright^ fracpi r^ Kombiniert ergibt das schliesslich: PE fracA_textgünstigA_textmöglich fracfracpi r^pi r^ fracpi r^pi r^ frac %
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Man schiesst einen Pfeil so auf eine kreisförmige Scheibe vom Radius r dass er im Auftreffpunkt stecken bleibt. Dabei wird kein möglicher Auftreffpunkt gegenüber einem anderen bevorzugt. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dass der Auftreffpunkt näher beim Mittelpunkt als beim Kreisrand liegt?

Solution:
Man kann den Ansatz von Laplace verwen tcbhighmathloesungtextWahrscheinlichkeit fractextGünstigetextMögliche Hierbei bezeichnet die mögliche Fläche die gesamte Fläche der kreisförmigen Scheibe also: A_textmöglich pi r^ Die günstige Fläche hingegen ist jene welche näher zum Mittelpunkt als zum Kreisrand ist also alle Punkte innerhalb eines Kreises mit Radius fracr. Das ergibt: A_textgünstig pi left fracrright^ fracpi r^ Kombiniert ergibt das schliesslich: PE fracA_textgünstigA_textmöglich fracfracpi r^pi r^ fracpi r^pi r^ frac %
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
geometrisch, laplace, wahrscheinlichkeit
Content image
Difficulty
(2, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator rk
Decoration
File
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